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CAPITULO II
CONJUNTOS

CONJUNTOS
En el lenguaje cotidiano, decimos un curso de Algebra, un montón de libros de matemática,
un cajón de ropa, la ciudad de Concepción , etc., es decir, usamos muchas palabras para expresar una misma idea. Los
matemáticos prefieren la palabra Conjunto para expresar lo mismo.

Por lo tanto, podemos definir Conjunto como sigue:
Un conjunto es una colección deobjetos que está bien definido y se denotan por letras mayúsculas
Estas letras pueden ser A, B, C, etc.
Algunos ejemplos de conjuntos son :
Ejemplo 1 : A œ ÖJugadores de la Selección chilena año 2004×
Ejemplo 2 : B œ Ö+ß /ß 3 ß 9ß ? ×
Ejemplo 3 : C œ Önúmeros naturales mayores que # y menores que ' ×
¿...Pero , sabes cómo se llaman los objetos de un conjunto ?
Cada objeto de un conjunto sellama elemento del conjunto.
Y si el elemento está en el conjunto se dice que pertenece al conjunto en caso contrario se dice no pertenece , esto
se simboliza − o Â
Observe que los elementos de un conjunto se escriben entre llaves Ö×
En la siguiente tabla se muestra un paralelismo entre este lenguaje simbólico y cotidiano.
Lenguaje Cotidiano
Marcelo Salas integra la Selección Chilena delaño 200&
El Chino Ríos (que es tenista), no integra la Selección Chilena

Lenguaje Simbólico
Marcelo Salas − A
Chino Ríos  A

En matemática, los elementos de un conjunto, se designan por B , C , D , + , , ß ....ß etc, es decir, cualquier letra
minúscula.
¿Te has dado cuenta que en ocasiones es más fácil interpretar las cosas cuando se presentan en forma
gráfica ? ... en los conjuntos pasaalgo similar, de ahí que es útil el uso de Diagramas de Venn.

Los Diagrama de Venn-Euler nos permiten visualizar en forma sencilla e instructiva los conjuntos y sus
relaciones, presentan por ejemplo las siguientes formas:

Formas de escribir un conjunto:
Usualmente un conjunto se escribe de dos maneras:
1) Por Comprensión: En esta forma se escribe una característica de los
Por ejemplo:E œ ˜BÎB es un árbol autóctono de Chile™

2) Por Extensión: Escritura en la cual los elementos se identifican.
Por ejemplo:

E œ ˜ Raulí, Avellano, Coihue, Roble, ...™

Ejercicios
") Sea G el conjunto de numeros naturales menores que 5:
a) Escriba el conjunto por Comprensión
b) Escriba el conjunto por Extensión

elementos

2) Expresar por extensión los siguientes conjuntos:
A ={x / es una vocal de la palabrea "ambiguo"}
F = { x / x es una vocal de la palabra "Ana"×
Respuestas
"Ñ a) G œ Ö B − Î B  &×
#Ñ E œ Ö+ß 3ß ?ß 9×

b) G œ Ö "ß #ß $ß % ×
F œ Ö+×

Algunos tipos de Conjuntos son:
Conjunto Vacío este conjunto es aquel que no tiene elementos. Se simboliza por g 9 Ö ×
Ejemplo 1 : Conjunto de canciones rancheras interpretadas por el grupo Kiss
Ejemplo 2 :Önúmeros que pertenezcan al conjunto de los números naturales y que sean
negativos ×
Conjunto Universo: Es el conjunto que contiene todos los elementos a los cuales
pudiéramos
hacer referencia en un momento dado, estos pueden ser infinitos o finitos.
Ejemplo 1: El conjunto de jugadores de un equipo de fútbol es finito
Ejemplo 2: El conjunto de los números Enteros es infinito
Conjuntos Disjuntos:Son aquellos conjuntos que no tienen ningún elemento en común
Ejemplo 1 : El conjunto de alumnos aprobados en Algebra es un conjunto disjunto con el de
los alumnos reprobados
Ejemplo 2 : Sea E œ Ö"ß #ß $ × y F œ Ö%ß &ß '×. Los conjuntos A y B no tienen ningún
elemento en común
Conjuntos Numéricos: Son aquellos conjuntos formados por números y que tienen un
número infinito de elementos

1)N = Conjunto de los Números Naturales
N = Ö 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,......×
El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el
ser humano desde sus inicios.
Este conjunto se caracteriza porque:

Tiene un número infinito de elementos
Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor
El sucesor de un número natural se...