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Transformaciones Geométricas
Algebra Lineal


28/12/2010






Índice




Introducción
Una transformación geométrica, o simplemente una transformación, es una aplicación que hacecorresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Como consecuencia, las figuras se transforman en otras figuras.
Las transformaciones más usuales son las traslaciones, rotaciones, euclideasy escalados. Todas ellas mantienen la forma de las figuras, excepto los escalados no uniformes; pero pueden disminuir el tamaño y cambiar la figura de posición.


Definición

Se denominaaplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:
Sean V y W espacios vectoriales sobre elmismo espacio o campo K, y T una función de V en W. T es una transformación lineal si para todo par de vectores u y v pertenecientes a V y para todo escalar k perteneciente a K, se satisface que:T(u + v)=T(u)+T(v)
T(ku)=kT(u)
*donde k es un escalar.



Clasificación

Las transformaciones geométricas se pueden dividir en varios apartados, tales como:

Translación
Es unatransformación puntual por la cual a todo punto A del plano le corresponde otro punto A’ también del plano de forma que A*A’ = V. Siendo V el vector que define la translación.


Rotación
Transformación linealque conserva las normas en espacios vectoriales en los que se ha definido una operación de producto interior.


Escalado
Transformación lineal que aumenta o reduce los objetos por un factor deescala que en el caso del escalado uniforme es el mismo en todas las direcciones y en el anisotrópico no.


Hay dos tipos:
Uniforme
Transformación lineal que aumenta o reduce los objetos por unfactor de escala que es el mismo en todas las direcciones.
No Uniforme
Transformación lineal que aumenta o reduce los objetos por un factor de escala que no es el mismo en todas las direcciones....