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TABLA DE POICIONES

UNIDAD 4 Análisis dimensional y
semejanza
Introducción.
En los temas anteriores hemos analizado el comportamiento de fluidos en el ámbito de estática, en donde cualquier tipo de problema, se puede abordar y tener una solución analítica directa. También, nos hemos introducido en la dinámica de fluidos (cuando existe flujo) y lo hemos analizado a través de las tresecuaciones básicas mediante el método del volumen de control. En este último caso, no existen soluciones directas en muchos casos de problemas que se nos pueden plantear, por ejemplo, siempre tenemos el problema de la valoración de la altura de pérdidas (hfriccion), por lo que se ha de recurrir al análisis experimental, es decir, al trabajo de laboratorio para poder encontrar las correlaciones que noshacen falta.
En general se aplican estas técnicas cuando se conocen las variables que intervienen en el problema (fenómeno físico), mientras que la relación que existe entre ellas se desconoce.
Por ejemplo:
Pensemos que quiere determinar la fuerza de arrastre de una pelota lisa de diámetro D, que se mueve a una cierta velocidad v en un fluido viscoso. Otras variables involucradas son las quenos definen el fluido, es decir, la densidad y la viscosidad absoluta (por lo que podemos establecer que la fuerza de arrastre F, es una función desconocida de estas variables:
F = f ( D, v, 
Para determinar experimentalmente la relación se requeriría un trabajo considerable, ya que sólo una de las variables entre paréntesis debe modificarse cada vez, lo que resulta laacumulación de muchas gráficas, el uso de diferentes pelotas con diferentes diámetros, y la utilización de muchos fluidos con diferentes densidades y viscosidades. Lo que implica que para un problema físico casi pueril, una investigación larga y costosa.
Así en nuestro caso, si hacemos 10 pruebas, entre dos variables, manteniendo el resto de variables constantes, deberíamos realizar, el siguiente númerode pruebas experimentales:

En donde podemos representar en abscisas el diámetro, y en ordenadas la velocidad, representando cada curva, una determinada fuerza de arrastre, esto realizado para una densidad y una viscosidad de fluido constante, en total se han realizado 100 pruebas de laboratorio, después realizaríamos este mismo cuadro de pruebas para 10 densidades diferentes, con lo que yatenemos 1000 pruebas, y después realizaríamos 10 series pruebas más para encontrar la relación con la viscosidad (viscosidad variable) con lo que obtendríamos un total de 10.000 pruebas experimentales.

4.1 Definición de análisis dimensional modeloshidráulicos
El análisis dimensional es una herramienta que permite simplificar elestudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradasmuchasmagnitudes físicas en forma de variables independientes .Estos parámetros a dimensionales se obtienen mediantecombinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no sonúnicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiarcada sistema. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos detamaño mínimo se consigue:


Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio
Reducir drásticamente el número de ensayos que debe realizarsepara averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.
Aplicaciones del análisis dimensional


Detección de errores de cálculo.


Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultadesmatemáticas insalvables.


Creación y estudio de modelos reducidos.


Consideraciones sobre la influencia de posiblescambios en losmodelos, etc.

4.2 Semejanza geométrica,
cinemática y dinámica.
La similitud dinámica se asegura haciendo que los polígonos de fuerza en el modelo y en el prototipo sean similares. Sobre cada esfera están actuando tres fuerzas netas, la fuerza de presión, fp; la fuerza viscosa o de corte, ft y la fuerza inercial debida a la aceleración. Fi Estas fuerzas deben formar un polígono...