HOla
Punto Flotante (IV)
Norma IEEE-754
Organización de Computadoras
Clase 22
Mg. Javier Echaiz
D.C.I.C. – U.N.S.
http://cs.uns.edu.ar/~jechaiz
je@cs.uns.edu.ar
Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754
Mg. Javier Echaiz
Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754
Repaso Exceso 3
RepasoExceso 3
X = 0298, Y = 0567
Realizar X – Y en S-M y en C10.
1
X = 0395, Y = 0105. Y’ = 9894C9
Realizar X – Y en C9.
1
1
567
- 298
9269
1000
0101
0010
+11
1100 0101
0298
+ 9433
9731C10
0011
1100
1111
-11
1100
1001
1100
1100
-11
1001
1
-269
0101
0111
1101
-11
1010
1100
0110
0011
+11
0110
Mg. Javier Echaiz
1010
1011
1111
-11
1100= 9269SM
SGN de
la mayor
magnitud
1
1
0395
+ 9894
0289
+1
0290C9
1
2
8
10
2
9
0
¿Cómo puede
evitarse este
“desagradable
error”?
1100
1100
1000
+11
1011
0
1011
0110
0001
+11
0100 = 9731C10
0110
1011
0010
+11
0101
0
1
0011
1100
0000
+11
0011
1000
0111
1111
-11
1100
+1
0011 0101 1011 1101
¿10?
Terminando1ro el
algoritmo de
C9.
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Mg. Javier Echaiz
“Padre” del estándar de PF
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Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754
Mg. Javier Echaiz
Representación en IEEE-754
Simple Precisión - 32 bits
IEEE Standard 754
s
1989
ACM Turing
Award Winner!
1 bit
exponente
8 bitsmantisa
23 bits
Doble Precisión - 64 bits
Prof. W. Kahan
s
1 bit
www.cs.berkeley.edu/~wkahan/
…/ieee754status/754story.html
exponente
11 bits
mantisa
52 bits
5
Mg. Javier Echaiz
6
1
Organización de Computadoras (5744)
Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754
Mg. Javier Echaiz
IEEE-754
Organización de Computadoras – PuntoFlotante (IV) – Norma IEEE-754
Mg. Javier Echaiz
¿Cómo representamos el 0?
0 00000000 00000000000000000000000
s exponente
mantisa (significand)
g
n
0 00000000 00000000000000000000000
s exponente
mantisa (significand)
g
n
(-1)S * 1.M * 2
Punto Flotante (IV)
Norma IEEE-754
(-1)S * 1.M * 2
E-127
E-127
E == 0
0 < E < 255
E == 255
M==0
0
Potencias
de2
±∞
M!=0
No Normalizados,
típicamente
underflow
Números
convencionales
Not
a
Number
Signo
1 es asumido
Mantisa (sin leading 1)
Base
Exponente
Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754
7
Mg. Javier Echaiz
Representación de
Denormals IEEE 754
Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754
8
Mg. JavierEchaiz
Exponente IEEE-754
• El exponente emplea 8 bits.
• bias = 127.
• Expresión “usual” (slide anterior) de
punto flotante:
(-1)S x (1 + mantisa) x 2(Exprepresentado - 127)
– El exponente se trata como un binario
no signado de 8 bits y se le resta 127
para conocer su valor real.
• If (fp.exp == 0 and fp.mantisa != 0)
• Ejemplos:
00000001 representa –126.
10000000 representa+1.
11111110 representa +127.
Denorm!!!
(-1)S x (0 + mantisa) x 2(-126)
Permite la degradación gradual hacia 0.
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Mg. Javier Echaiz
Análisis tabla anterior
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Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754
Mg. Javier Echaiz
IEEE-754
Aprox. 1.18 x 10-38
Aprox. 3.40 x 1038
11Mg. Javier Echaiz
12
2
Organización de Computadoras (5744)
Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754
Mg. Javier Echaiz
Punto Flotante (IV)
Norma IEEE-754
Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754
Normalización en IEEE-754
• Expresión “usual” (slide anterior) de
punto flotante:
101.0111 x 213
Normalizado: un...
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