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TEORIA DE CONJUNTO.

Históricamente la teoría de conjuntos se originó con su formulación intuitiva hecha por George Cantor , matemático de origen ruso, en el año 1872.
El propio Cantor la definió así :
“ Por conjunto se entiende una agrupación de un todo de objetos bien distinguidos por nuestra intuición o nuestro pensamiento”

Otra Definición: Un conjunto es una colección oreunión finita o infinita de objetos o entes de cualquier naturaleza, concreto o abstracto.
En general la noción de conjuntos se acepta como sinónimo de las nociones usuales de colección , agrupación de objetos; a los miembros o individuos que pertenecen a la colección los vamos a llamar “ELEMENTOS” del conjunto.
PERTENENCIA:
Lo esencial para definir un conjunto es conocer sus elementos Paraseñalar que un ente u objeto pertenece a un conjunto se utiliza el símbolo de pertenencia “ “ y si se quiere expresar que “no pertenece se usa el símbolo “”
Ejemplo: Dado el conjunto decimos:
a A que se lee “ el elemento “a”, pertenece al conjunto A” .
c A que se lee “ el elemento “c” no pertenece al conjunto A”.

La definición deun conjunto se precisa por las dos reglas siguientes:
un conjunto “x” esta bien definido cuando se dispone de un criterio que permite afirmar para cualquier objeto “a” , si dicho objeto pertenece al conjunto “x” o si no pertenece al conjunto “x”.
Este criterio puede ser dado por un listado de los elementos del conjunto, por ejemplo,
diciendo que los elementos del conjunto “x” son : a, b,c, d, e, f y g en cuyo caso decimos que el conjunto esta definido por extensión .
O cuando se expresa cuales elementos pertenecen al conjunto a través de una regla sobre elementos de otro conjunto, la cual específica cuales de ellos pertenecen al conjunto a definir, por ejemplo “x” es el conjunto formado por las siete primeras letras del abecedario, en este caso decimos que el conjuntoesta definido por comprensión.

Para ejemplos y ejercicios usaremos los conjuntos que se han estudiado en cursos anteriores:
N conjunto de los números naturales
Z conjunto de los números enteros
Q conjunto de los números racionales
R conjunto de los números reales

También usaremos para denotar los conjuntos:
X= {a, e, i, o, u}
A = {x є E │ x satisface las propiedades p1 , …. pn}
Denotaremos los conjuntos con letras mayúsculas y los elementos de los mismos con letras minúsculas, también usaremos el símbolo de implicación y el de doble implicación o “si y solo si”
CONJUNTOS IGUALES:
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos y los denotamos por A = B .
Estosignifica que todo elemento de A pertenece a B y todo elemento de B pertenece a A.
Si A ≠ B quiere decir que existe algún elemento de A que no pertenece a B ; o que existe algún elemento de B que no pertenece a A; entonces decimos que los conjuntos son diferentes

Ejemplo: Si “P” es el conjunto de todos los números naturales que son divisibles por 2, “A” es el conjunto de todos los númerosnaturales cuya última cifra ( lugar de las unidades) pertenece al conjunto {0,2,4,6,8} y “B” es el conjunto de todos los números naturales cuya última cifra es 3, entonces P = A , P ≠ B B ≠ A.

Nota: Si tenemos un conjunto finito, por ejemplo de 4 elementos, no importa el orden en el cual escribimos los elementos.
A = {a, d, e, h} = {e, d, a, h} = {d, h, a, e} = {e, a, d, h}INCLUSIÓN:

Dados dos conjuntos A y B . Decimos que el conjunto A esta incluido en el conjunto B , si todo elemento de A pertenece a B
Si A esta incluido en B se denota A donde es el símbolo de inclusión:
También se lee así:
A está contenido en B
A es una parte de B...