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TEMA 2. ECUACIONES Y SISTEMAS. APLICACIÓN A LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS

CONOCIMIENTOS PREVIOS
Aplicación de la regla de
Ruffini al cálculo de raíces y a
la factorización de polinomios.
Fracciones algebraicas:
Simplificación y operaciones.
Ecuaciones de segundo grado
y bicuadradas.
Binomio de Newton.
OBJETIVOS
Reconocer y resolver distintos
tipos de ecuaciones.
Reconocer y resolversistemas
no lineales con dos incógnitas.
Reconocer y resolver sistemas
aplicando el método de
Gauss.
Reconocer, discutir y resolver
sistemas lineales con un
parámetro (casos sencillos).
Aplicar las ecuaciones y los
sistemas al planteamiento y
resolución de problemas.

CONTENIDOS 2ª PARTE
1)
2)
3)
4)
5)

APLICACIONES DEL BINOMIO DE NEWTON.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES POLINÓMICAS DEGRADO MAYOR QUE DOS.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON RADICALES.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Y
RADICALES.

6) RESOLUCIÓN DE SISTEMAS NO LINEALES.
7) SISTEMAS LINEALES. MÉTODO DE GAUSS.
8) PLANTEMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE
ECUACIONES Y SISTEMAS.
9) DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES CON UNPARÁMETRO APLICANDO EL MÉTODO DE GAUSS.
10) RESOLUCIÓN DE ECUACIONES EXPONENCIALES.
11) RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LOGARITMICAS.
12) RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES EXPONENCIALES Y/O
LOGARÍTMICOS.

13) APLICACIÓN DE LOS LOGARITMOS A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
EJERCICIOS Y PROBLEMAS.

6. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS NO LINEALES

INDICE

DEFINCIÓN. Son sistemas en los que al menos una desus ecuaciones tiene grado distinto de uno.
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS NO LINEALES.
Método de sustitución

EJEMPLO 11.

x+y=4



x 2 + y 2 = 40

Método de igualación

EJEMPLO 12.

y = x 2 − 3


x+y=3 


Método de reducción

EJEMPLO 13.

37 

4

35 
2
2
x −y =
4

x2 + y2 =

Procedimiento:

Solución:

(x,

1) Se despeja una incógnita deuna ecuación.
2) Se sustituye en la otra ecuación.
3) Se resuelve la ecuación resultante.
4) Se sustituye la incógnita hallada en el despeje, para así hallar la otra.

(− 2, 6)
y) = 
(6, − 2)


EJERCICIO 11. Resolver: x + y = 41 
x+


y = 9


Procedimiento:

1) Se despeja la misma incógnita de las dos ecuaciones.
2) Se igualan.
3) Se resuelve la ecuación resultante.4) Se sustituye la incógnita hallada en uno de los despejes, para así hallar la
otra.
(2, 1) EJERCICIO 12. Resolver:  x + y − x = 1
Solución:

(x, y) = 

2

(− 3, 6 )
x − y + x2 = 0
2


Procedimiento:

1) Se multiplica cada ecuación por un número conveniente, de modo que una de las
incógnitas tenga coeficientes opuestos en las dos ecuaciones.
2) Se suman, miembro amiembro, las dos ecuaciones obtenidas.
3) Se resuelve la ecuación resultante.
4) Se sustituye la incógnita hallada en cualquiera de las ecuaciones iniciales, para
así hallar la otra.

Solución:

1

 3,
2
(x, y ) = 

 3, − 1 



2



1

 − 3,
2
(x, y) = 

 − 3, − 1 



2


EJERCICIO 13. Resolver 2x 2 − y 2 = −1

2
2
x + 2y =22

Página
Página 2

Ecuaciones
ecuaciones.
Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Aplicación a la resolución de problemas

Método gráfico
En un sistema de ecuaciones, las
soluciones de cada ecuación con dos
incógnitas pueden representarse en el
plano de coordenadas obteniéndose
dos gráficas.

Procedimiento:

Solución:

2


EJEMPLO 14. y = x

y − x = 2


(x,

1)Obtenemos la forma explícita de cada ecuación (despejando la y).
2) Construimos una tabla de valores de la primera ecuación
3) Construimos una tabla de valores de la segunda recta.
4) Representemos en un mismo sistema de coordenadas las dos gráficas.
5) El punto de corte de las dos gráficas será la solución del sistema.

(− 1, 1)
y) = 
(2, 4)

2
EJERCICIO 14. Resolver 8y = x
...