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T. 10 – La estadística inferencial: algunos conceptos previos.

1. Teoría de la Probabilidad
2. Variables aleatorias
3. Modelos teóricos de distribución de probabilidad
3.1. La distribución binomial
3.2. La distribución o curva normal
4. La selección de la muestra.

• La importancia de la Teoría de la Probabilidad en el ámbito de la estadística se deriva del hecho de
constituirésta uno de los pilares teóricos fundamentales sobre los que se asienta el desarrollo y
aplicación de la Estadística Inferencial. Así, mientras que si de una o más variables conocemos sus
características (tendencia central, dispersión, asociación...) en la población, la Teoría de la
Probabilidad nos permite establecer predicciones de las características que esas variables adoptarán
en una muestrade sujetos extraída al azar de esa población, la estadística inferencial -basándose en el
conocimiento desarrollado por la Teoría de la Probabilidad en ese camino de la población a la
muestra- ha establecido las bases para trazar el camino opuesto, esto es, inferir a partir de los datos de
una muestra en una o más variables, cómo serán las características (tendencia central, dispersión,asociación...) de esas variables en la población a la que esa muestra representa. Gráficamente:

J. Gabriel Molina y María F. Rodrigo
Estadística descriptiva en Psicología
Curso 2009-2010

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POBLACIÓN
Variables aleatorias
Parámetros: µ X , π X , σ X ...

Teoría de la
Probabilidad

Muestreo

Estadística
Inferencial

MUESTRA
Variables estadísticas
Estadísticos: X , pX,

1. Teoríade la Probabilidad
• Ante un evento de resultado incierto, el campo de conocimientos de la Teoría de la Probabilidad ha
dirigido sus esfuerzos a determinar el grado en qué puede ocurrir cualquiera de los resultados
posibles [sucesos] que se pueden derivar de la realización de tal evento [experimento aleatorio].
Ejemplos de evento incierto: (1) el lanzamiento de una moneda (sucesos posibles: quesalga
cara y que salga cruz); mi estado de salud durante el próximo mes (sucesos posibles: bueno;
malo; regular); la práctica religiosa de un estudiante de la Universidad elegido al azar (sucesos
posibles: ninguna; católica; protestante; etc.); el CI de ese mismo estudiante (sucesos posibles:
que sea igual a 120; que sea igual a 85... En este último caso, los sucesos se podrían expresar,
noen forma de sucesos elementales, sino de sucesos compuestos, por ejemplo: que sea menor
de 110; que sea mayor o igual a 110.
• El esfuerzo de la Teoría de la Probabilidad por determinar el grado en qué puede ocurrir uno
cualquiera de los sucesos asociado a un determinado experimento aleatorio se ha concretado en la
asignación de un valor numérico que refleje el grado en que es previsible laocurrencia de ese suceso.
J. Gabriel Molina y María F. Rodrigo
Estadística descriptiva en Psicología
Curso 2009-2010

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A este valor numérico se le conoce como probabilidad (P) y puede, por convención, oscilar entre 0 y
1 (0: probabilidad nula; 1: probabilidad segura). Así, para el suceso i de un experimento aleatorio X:
0 ≤ P( X i ) ≤ 1
Otra propiedad importante de las probabilidades esque, para los distintos (n) sucesos elementales
asociados a un experimento aleatorio, la suma de sus probabilidades será igual a 1:
n

∑ P( X ) = 1
i =1

i

• A continuación se van a describir 3 enfoques en la estimación de las probabilidades asociadas a los
resultados posibles de un evento incierto. Dado que normalmente estos enfoques lo que permiten
obtener son estimaciones, no losverdaderos valores de probabilidad, haremos referencia a estos
valores estimados con el símbolo P’, mientras que para el verdadero valor de probabilidad se reserva
el símbolo P.
(1) Enfoque subjetivo: supone estimar la probabilidad de un suceso en función del grado de confianza
personal que se tiene acerca de la ocurrencia del mismo, ya venga esa confianza determinada por
nuestra experiencia...