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“UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN”
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CURSO:
“ESTATICA”
TEMA:
Resolución ejercicio #1 examen parcial N°1
INTEGRANTES:Wagner Yoplac Trauco…103138
Carlos Manuel Flores Pérez..103112
Agustín Mozombite Flores..103123
Frank Wuiler Alvarado Sangama..093135
Carlos Samuel Gonzales García..103115
CICLO:
IV - 2011-IIFECHA:
04 de noviembre
2011
Tarapoto-Perú

Ejercicio 1:
El momento de un sistema de fuerzas actuando sobre un sólido rígido respecto al punto O (0,0,0) es Mo=-i-3j-5K. El momento respecto alpunto D (1,2,2) es MD=-9i+αj+βk. El momento respecto al punto F (2,6,7) es MF=-25i+δj+εk. El invariante escalar del sistema vale -23. Determinar:
a) El valor de α, β, δ, ε.
b) La resultante R.
c)La intersección del eje central con el plano XOY.
d) El lugar geométrico de los puntos del espacio respecto de los cuales el momento del sistema vale exactamente MF.
SOLUCIÓN:
Por el teorema delcentro de reducción:

(-1,-3,-5)= (-9,α,β)+ (1,2,2)x (RX,RY,RZ)
(-1,-3,-5)= (-9,α,β)+(2RZ-2RY,2RX-RZ,RY-2RX)
(-1,-3,-5)=(2RZ-2RY-9,2RX-RZ+α,RY-2RX+β)
De donde:
2RZ-2RY =8………………………..(1)2RX-RZ=-3-α………………………(2)
RY-2RX=-5-β……………………….(3)

(-1,-3,-5)=(-25, δ, ε)+(2,6,7)x(Rx, Ry, Rz)
(-1,-3,-5)=(-25, δ, ε)+(6Rz-7Ry, 7Rx-2Ry, 2Ry-6Rx)
(-1, -3, -5)=(6Rz-7Ry-25, 7Rx-2Rz+δ, 2Ry-6Rx+ε)
De donde:6Rz-7Ry=24………………….(4)
7Rx-2Rz=-3-δ………………..(5)
2Ry-6Rx=-5-ε ………………..(6)

Resolviendo:
De (1) y (4): reemplazando Ry en (1)
2RZ-2RY =82Rz-2Ry=8
6Rz-7Ry=24 2Rz-2(0)=8
Ry=0 Rz=4
Del enunciado:
IE (invarianteescalar)=-23
Tomando Mo:
Mo.R=-23
(-1,-3,-5)(Rx, Ry, Rz)=-23
-Rx-3Ry-5Rz=-23
-Rx-3(0)-5(4)=-23
-Rx=-3 Rx=3
b) Entonces: R=3i+4k
a)...