Identidades Trigonometricas

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

INDICE
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS. __________________________________________________________ II RECÍPROCAS_____________________________________________________________________________ II DE DIVISIÓN _____________________________________________________________________________ II POR EL TEOREMA DE PITÁGORAS___________________________________________________________ II 2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOS _________________________ III 3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE ________________________________________ IV4.EJERCICIOS RESUELTOS: __________________________________________________________________ IV 5 EJERCICIOS PROPUESTOS: ________________________________________________________________ V

I

IDENTIDADESTRIGONOMETRICAS

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS.
Una identidad es una igualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de la variable. En trigonometría existen seis identidades fundamentales:Recíprocas ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) De división ( ) ( ) ( ( ( ( ) ) ) )

1

Por el teorema de Pitágoras

Como en el triángulo rectángulo cumple la función que:

De la figura anterior setiene que: ( )

II

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

( ) Por tanto:

( )

( )

Entonces para todo ángulo α, se cumple la identidad Pitagórica:

Que también puede expresarse:

Para que unaigualdad trigonométrica quede demostrada, tenemos que llegar: 1. A una igualdad 2. A una identidad fundamental.

2. Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos
Pueden demostrarse segúnla Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las restantes de la recíproca correspondiente. ( ( ( ( ( ( )) ) ) ) )

III

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE
( )

Hagamos,β = α con lo que obtendremos que: ( o sea De forma análoga podemos determinar que:...