Igualdad matematica
Páginas: 3 (618 palabras)
Publicado: 18 de noviembre de 2010
Igualdad matemática
son considerados iguales si (y sólo si) son el mismo objeto.
Por ejemplo, la frase "la suma de dos y dos" y la expresión "el cuatro" se refieren al mismo objeto matemático, uncierto número natural. La expresión "es igual a" o "es lo mismo que" se suele representar en matemáticas con el signo ' = ' .
Un enunciado en el que dos expresiones (iguales o distintas) denotan elmismo objeto se llama una ecuación o una igualdad. Un ejemplo de ecuación sería "dos más dos es lo mismo que cuatro", que se suele escribir así:
[pic]
Una relación de equivalencia entre loselementos de un conjunto divide el conjunto en una serie de clases. El conjunto de las clases de equivalencia se llama 'conjunto cociente'. Decimos que dos elementos del conjunto original son 'equivalentes ' si pertenecen a la misma clase.
Por ejemplo, los números naturales se pueden dividir en dos clases, usando la relación de equivalencia 'dos números están relacionados si dan el mismo resto aldividirlos por dos'. Esta relación divide los números en dos clases, los pares y los impares. El conjunto cociente contiene dos elementos, que som, el conjunto de los numeros pares, y el conjunto de losimpares. Según esta relación, 4 y 8 pertenecen a la misma clase y son 'equivalentes', pero 16 y 17 pertenecen a clases distintas.
Reglas que tiene que complir una relación [pic]para ser deequivalencia:
• Reflexiva: [pic]
• Simétrica: Si [pic]entonces [pic].
• Transitiva: Si [pic], [pic]entonces [pic].
Las igualdades pueden ser:
1) Condicionales, en cuyo caso se cumplen parasolo algunos valores de la variable, por ejemplo, si [pic], solo se cumple la igualdad si [pic].
2) Identidades: se cumplen para todos los valores permisibles de la variable, por ejemplo:
[pic]es unaidentidad algebraica que se cumple para todos los valores de [pic].
[pic][editar] Cálculo de predicados de primer orden con igualdad
La lógica de predicados contiene los axiomas estándar para la...
son considerados iguales si (y sólo si) son el mismo objeto.
Por ejemplo, la frase "la suma de dos y dos" y la expresión "el cuatro" se refieren al mismo objeto matemático, uncierto número natural. La expresión "es igual a" o "es lo mismo que" se suele representar en matemáticas con el signo ' = ' .
Un enunciado en el que dos expresiones (iguales o distintas) denotan elmismo objeto se llama una ecuación o una igualdad. Un ejemplo de ecuación sería "dos más dos es lo mismo que cuatro", que se suele escribir así:
[pic]
Una relación de equivalencia entre loselementos de un conjunto divide el conjunto en una serie de clases. El conjunto de las clases de equivalencia se llama 'conjunto cociente'. Decimos que dos elementos del conjunto original son 'equivalentes ' si pertenecen a la misma clase.
Por ejemplo, los números naturales se pueden dividir en dos clases, usando la relación de equivalencia 'dos números están relacionados si dan el mismo resto aldividirlos por dos'. Esta relación divide los números en dos clases, los pares y los impares. El conjunto cociente contiene dos elementos, que som, el conjunto de los numeros pares, y el conjunto de losimpares. Según esta relación, 4 y 8 pertenecen a la misma clase y son 'equivalentes', pero 16 y 17 pertenecen a clases distintas.
Reglas que tiene que complir una relación [pic]para ser deequivalencia:
• Reflexiva: [pic]
• Simétrica: Si [pic]entonces [pic].
• Transitiva: Si [pic], [pic]entonces [pic].
Las igualdades pueden ser:
1) Condicionales, en cuyo caso se cumplen parasolo algunos valores de la variable, por ejemplo, si [pic], solo se cumple la igualdad si [pic].
2) Identidades: se cumplen para todos los valores permisibles de la variable, por ejemplo:
[pic]es unaidentidad algebraica que se cumple para todos los valores de [pic].
[pic][editar] Cálculo de predicados de primer orden con igualdad
La lógica de predicados contiene los axiomas estándar para la...
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