Ley de la igualdad-- Matemáticas

En matemáticas, dos objetos matemáticos son considerados iguales si los objetos poseen el mismo valor.
Por ejemplo, la frase "la suma de dos y dos" y la expresión "cuatro" se refieren al mismoobjeto matemático, un cierto número natural. La expresión "es igual a" o "es lo mismo que" se suele representar en matemáticas con el signo "=".
Un enunciado en el que dos expresiones (iguales odistintas) denotan el mismo objeto se llama una ecuación o una igualdad matemática. Un ejemplo de ecuación sería "dos más dos es lo mismo que cuatro", que se suele escribir así:


Las igualdades puedenser:
1) Condicionales, en cuyo caso se cumplen para solo algunos valores de la variable, por ejemplo, si , solo se cumple la igualdad si .
2) Identidades: se cumplen para todos los valores permisiblesde la variable, por ejemplo:
 es una identidad algebraica que se cumple para todos los valores de .
Otro ejemplo una función:

el símbolo x representa a la variable independiente, y elsímbolo y representa a la variable dependiente.
Álgebra elemental[editar]
Propiedades de la igualdad[editar]
La relación de igualdad (=) es:
reflexiva: 
simétrica: si  entonces 
transitiva: si  y  entonces Leyes de la igualdad[editar]
La relación de igualdad (=) tiene las propiedades siguientes:
si  y  entonces  y 
si  entonces 
si dos símbolos son iguales, entonces uno puede ser sustituido por elotro.
regularidad de la suma: trabajando con números reales o complejos sucede que si  entonces .
regularidad condicional de la multiplicación: si  y  no es cero, entonces  .
Teoría deconjuntos[editar]
Una relación de equivalencia entre los elementos de un conjunto determina sobre el conjunto dado una partición o una colección de clases de equivalencia. El conjunto de las clases deequivalencia se llama conjunto cociente. Decimos que dos elementos del conjunto original son equivalentes si pertenecen a la misma clase de equivalencia.
Por ejemplo, los números naturales se pueden...