II Parcial_progra presentacion I 1

PROGRAMACION I

PROGRAMACION I
PARCIAL I
CAPITULO 1

El Capítulo 1 presenta únicamente aquellos
conceptos y terminologías elementales de
la lógica matemática requeridas en los
capítulos siguientes.

ELEMENTOS DE LOGICA MATEMATICA
Proposiciones
Una proposición es una sentencia de la cual tiene sentido hablar de su
veracidad o falsedad.
Es una aseveración en la cual afirmamos o negamos algo queo bien es
verdadero o bien es falso, pero no ambas cosas.
Las computadoras se programan (Valor de Verdad)
2+2≠4

V
F

En estos ejemplos hemos afirmado algo, en la primera proposición afirmamos
algo verdadero y en la segunda algo falso.
Otros ejemplos podrían ser:
V
La semana no tiene 14 días
4 no es un número par
F
En estos otros ejemplos hemos negado dos hechos o situaciones. En la primeraproposición negamos algo falso y en la segunda negamos algo verdadero.
CLASE # 2

Las siguientes frases u oraciones no son proposiciones:
es una oración interrogativa
• ¿ De qué color es tu camisa?
• ¡ Qué lindo dia hace hoy ¡ oración exclamativa y una apreciación subjetiva
oración imperativa
• Por favor, sume el primer número con el último.
está incompleta
• ___________ es mi hermano.

Proposicionesabiertas
<>, y diremos que la aseveración es una
proposición abierta, representada por P(x).
Si omitimos la palabra Yen, según al concepto inicial, no sería una
proposición, por lo cual es necesario llenar el espacio en blanco, para que le
podamos asignar un valor de verdad.
El espacio en blanco lo llamamos variable y lo podemos representar por una
letra (x, y, z,etc.).
CLASE # 2

El conjunto de todos estos elementos que al colocarse uno de ellos en el espacio en
blanco o que puede sustituir a X en la proposición abierta, y la trasforma en
proposición (que puede ser V o F), se denomina Universo de discurso de la
variable, para nuestro ejemplo U es…
U = {Peso, Euro, Lempira, Dólar, Yen, ....}
Conjunto solución (CS): Lo conforman aquellos elementos de U quehacen que
la proposición sea verdadera.
CS = { yen }
Ejemplos:
1. p(x): La unidad monetaria de Honduras es el x,
para x = Lempira:
p(lempira): La unidad monetaria de Honduras es el Lempira V
para X= euro
F
P(euro): La unidad monetaria de Honduras es el euro
2. q(y) : El y es la moneda de Japón,
Para y = Yen:
V
q(Yen) : El yen en es la moneda de Japón
3. r(z) : z es un número mayor que 20
Para z = 12:r(12) : 12 es un número mayor que 20
F
CLASE # 2

1. 2 OPERADORES LOGICOS Y TABLAS DE VERDAD
La Negación
Si tenemos la proposición
p: La semana tiene 7 días

(V),

podemos, a partir de ella, construir una nueva proposición negando su
contenido, así:
~ p, que se leeria:
La semana no tiene 7 días
No es cierto que la semana tenga 7 días

(F )
(F )

ó bien

Estas nuevas proposiciones (que seconsideran equivalentes entre si), se
denominan la negación de p, que representamos por ~p (que se lee “ no p”).
Y si p es verdadera, su negación es falsa; y viceversa, si p es falsa, ~p es
verdadera. Esta situación la representamos en la siguiente tabla, que llamamos
una tabla de verdad, en donde consideramos todas las posibles combinaciones
de valores de verdad para p y ~p.
CLASE # 2

Tabla de verdadde la negación:
p
V
F

~p
F
V

Ejemplos:
p: Tegucigalpa está en Honduras

(V)

~p: Tegucigalpa no está en Honduras

( F)

q: 2 +2 ≠ 4

(F)

~ q: ~ (2 +2 ≠ 4)

(V)

~ q: 2 + 2 = 4

(V )

r: París no está en Alemania

ó
equivalente

en

forma

(V )

~ r: No es cierto que París no está en Alemania (F )
~ r: París está en Alemania

Ó en forma
equivalente
( F)
(Negación
de
Negación)

la
CLASE # 2Considerando el ejemplo anterior, diseñaremos una tabla de equivalencias de
negación para símbolos matemáticos:
Símbolo

Negación

=

≠

≠

=

>

>/
≥/
≤/

≥
<
≤

Equivalencia

≤
<
≥
>

Los símbolos en rojo que son la negación de símbolos conocidos, no son
utilizados en matemáticas, se usan solamente sus equivalentes.
Ejemplo 1:
p(x): 2 + 3 * x > 10
~ p(x): ~ (2 + 3 * x > 10)

Ejemplo 2:
q(x, y):...

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