impedancia

Impedancia

Se definirá la impedancia Z de un elemento como la razón del voltaje fasorial a la corriente fasorial.
Por tanto:
Z=V/I
Esta se llama ley de ohm en notación fasorial.Dado que V=V_m∠ϕeI=I_m∠β , entonces:
Z=(V_m∠ϕ)/(I_m∠β)=V_m/I_m =∠ϕ-β

Entonces se dice que la impedancia tiene magnitud [Z] y ángulo de fase θ=ϕ-β. Por lo tanto:
|Z|=V_m/I_m
θ=ϕ-β
Laimpedancia desempeña un papel similar al de la resistencia en los circuitos resistivos. Tiene unidades en ohms al ser un cociente de volts entre amperes. Es la razón de dos fasores mas no esun fasor en si. Es un número complejo que relaciona el fasor V con el I, que pueden transformarse al dominio del tiempo para obtener el voltaje o la corriente de estado estable. Laimpedancia no tiene significado en el dominio del tiempo al no ser un fasor.
La impedancia es un número complejo y se puede expresar de diversas formas;
Z=|Z|∠θ⟶forma polar
Z=Ze^jθ⟶formaexponencial
Z=R+jX⟶forma rectangular
R es la parte real y X la imaginaria del número complejo Z, se introduce la notación |Z|=Z, R=ReZ y X =ImZ.
Los elementos R, L y C están representados por unaimpedancia consecuencia de su relación V-I.
Para un resistor se tiene que:
V=RI
Por lo tanto: Z=R

Para el inductor se tiene que:
V=jωLI
Por lo tanto; Z=jωL
Para elcapacitor se tiene que:
V=I/JωC
De modo que; Z=I/jωC=(-I)/ωC

Admitancia
El reciproco del a impedancia es la admitancia y se representa por Y.
Y=I/Z
La admitancia es análoga a laconductancia en los circuitos resistivos y sus unidades son los siemens (S).
La admitancia esY=I/(|Z|∠θ)=|Y|∠-θ
Por tanto |Y|=1⁄|Z|

También se puede representar con la siguiente expresión.
Y=I/(R+jX)=(R-jX)/(R^2+X^2 )=G+jB