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PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

APLICACIÓNES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL.
Interés compuesto.
Consideremos un capital C y un interés simple i por ciento. Si elcapital es de un millón de unidades de dinero y el interés es de 5 % anual, entonces después de un año el capital produce un interés de: Ci = 1(0.05) = 0.05
Por lo que el nuevo capital es de: C + Ci = C(1 + i) = 1(1 + 0.05) = 1(1.05) = 1.05
Observando el comportamiento, después de n años el capital Cn se expresa por Cn = C (1 + i) n.
La expresión final del capital corresponde a una funciónexponencial de base 1 + i con exponente n, donde n es el período medido en años, meses, semanas, días u otra unidad de tiempo.
Población.
La función exponencial también se puede utilizar como modelo decrecimiento de alguna población.
Vemos el caso de cierto tipo de bacteria que al cabo de un tiempo (período de reproducción) se duplica. Esto significa que si al inicio se tiene una bacteria,después de un período de reproducción se tendrán dos, éstas a su vez darán origen a cuatro en el segundo período, en el tercer período las cuatro darán origen a ocho y así sucesivamente.
Desintegraciónradiactiva.
Una sustancia radiactiva se desintegra en un tiempo que se conoce como período de semidesintegración o vida media. La vida media del radio es de 1600 años; esto significa que si ahora setiene una cierta cantidad de radio, dentro de 1600 años sólo quedará la mitad.
Si n representa el número de períodos de desintegración, entonces la cantidad de sustancia que queda después de nperíodos es:
APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LOGARITMICA.
Si se invierten 5000 unidades de dinero al 6 % de interés anual compuesto anualmente al cabo de ¿cuántos años el capital será de 6691.13 unidades dedinero?
La solución de este problema se puede obtener aplicando logaritmos de la siguiente forma:
En la fórmula: , se sustituyen los valores del problema:
6691.13 = 5000(1 + 0.06)n
de...