Imposiciones Y Amortizaciones

Matemática Financiera
Imposiciones y Amortizaciones

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Qué aprendemos


Cuotas vencidas y adelantadas: fórmulas fundamentales y derivadas.



Tasa de interés: fórmula de Baily, método de Newton, resolución con Excel.



Evolución del capital acumulado. Graficación. Cálculos para tiempo no entero.

Fórmulas
Imposiciones Vencidas
c
c

c

c

c

F. Val. 
1 + �� �� −1
A=c
=c
��
A ��
ln c + 1
�� =
ln 1 + ��

Valúa la renta al momento de la última cuota
c=A

��
1 + �� �� − 1
2

�� −1

c

Fórmula de Baily:

A
ℎ=
c ��

Método de Newton:

s����

�� + 1 ℎ + 12
ℎ
2 �� + 1 ℎ + 12

A
��
c ��0 − 1 + ��0 + 1
��1 = ���� −
A
�� −1
c − �� 1 + ��0

Imposiciones Adelantadas
c
c
c

��0 =

−1

c

c

c
F. Val. 

Valúala renta un período después de la última cuota
c=

A
��
1 + �� 1 + �� �� − 1

A = c 1 + ��
ln
�� =

1 +�� �� −1
��

=c

s����

A ��
+1
c 1 + ��
ln 1 + ��

2

Fórmula de Baily:

Método de Newton:

Prof. Carlos Mario Frías
T. Práctico N° 5 – Dictado 2010

��
�� + 2 ℎ + 12
A+c
��0 =
ℎ
ℎ=
−1
2 �� + 2 ℎ + 12
c �� + 1
A+c
�� +1
+1
c ��0 − 1 + ��0
��1 = ���� −A+c
��
c – �� + 1 1 + ��0

friasc@profesores.ucongreso.edu.ar

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Pág. N° 1/12

Amortizaciones Vencidas
c
F. Val. 
1 − 1 + ��
V=c
��
c=V

−��

c

= c a��
��

��
1 − 1 + ��

c

−��
2

Método de Newton:

V
��0 + 1 + ��0
��1 = ��0 − c
V
c – �� 1 + ��0

Amortizaciones Adelantadas
c
c

c=

�� +1

−1

c

= c a��
��

��
��
1 + �� 1 − 1+ ��

−��

−1

−�� −1

c

c

c

Valúa la renta al momento de la primera cuota
V ��
c 1 + ��
ln 1 + ��

ln 1 −
�� = −

−��

c �� − 1
ℎ=
V - ��

Fórmula de Baily

c

V ��
ln 1 − c
�� = −
ln 1 + ��
�� − 1 ℎ − 12
��0 =
ℎ
2 �� − 1 ℎ − 12

c ��
ℎ=
V

−��

c

Valúa la renta un período antes de la primera cuota

Fórmula de Baily

F. Val. 
1 − 1 + ��V = c 1 + ��
��

c

2

��

−1

��0 =

�� − 2 ℎ − 12
ℎ
2 �� − 2 ℎ − 12

V-c
−�� +1
−1
c ��0 + 1 + ��0
��1 = ��0 −
V-c
−��
c – �� − 1 1 + ��0

Método de Newton:

Resolvemos en clase
1.

Calcular el capital final que se obtiene en 3 años con aportes mensuales vencidos de $ 300
al 1% mensual. Confeccionar un cuadro que muestre la evolución del capital para los 3últimos períodos. Representar gráficamente.

Prof. Carlos Mario Frías
T. Práctico N° 5 – Dictado 2010

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2.

Resolver el mismo ejercicio anterior, pero suponiendo que las cuotas son adelantadas.

3.

Una deuda de $ 9.000 se cancela en 3 años con cuotas mensuales vencidas al 1% mensual.
Calcular la cuota y confeccionar un cuadroque muestre la evolución del saldo para los 3
últimos períodos. Representar gráficamente.

4.

Resolver el mismo ejercicio anterior, pero suponiendo que las cuotas son adelantadas.

Prof. Carlos Mario Frías
T. Práctico N° 5 – Dictado 2010

friasc@profesores.ucongreso.edu.ar

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Pág. N° 3/12

5.

Al 31/12/2007 un trabajador en relación de dependencia había aportado durante3 años
la suma de $ 210 mensuales vencidos, y además en los meses de junio y diciembre de
cada año existe un aporte adicional derivado de los aguinaldos. Calcular el capital
acumulado a esa fecha considerando:
a. Que durante los 3 años la rentabilidad efectiva de los fondos es del 20% anual. (A = $
10.786,85)
b. Que se descontaron $ 10 mensuales (fijos) en concepto de comisiones, y que larentabilidad efectiva del primer año fue del 20% y durante el segundo y tercer año
fue del 22%. (A = $ 10.893,44)

6.

Un señor que recibe una herencia de u$s 100.000 los deposita en un banco que le paga la
TNAV del 10,8%. Suponiendo que realiza retiros mensuales vencidos de u$s 2.500 ¿En qué
tiempo agota la herencia? Si obtiene un tiempo no entero, redondear al más próximo y
calcular...