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ÍNDICE
Introducción 4
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1 5
Ejercicio 2 6
Ejercicio 3 7
Ejercicio 4 9
Ejercicio 5 10
Ejercicio 6 11
Ejercicio 7 13
Ejercicio 8 15
Ejercicio 9 17
Ejercicio 10 18
Ejercicio 11 19
Ejercicio 12 21
Ejercicio 13 22
Ejercicio 14 23
Ejercicio 15 24
Ejercicio 16 25
Conclusiones 26
Bibliografía 27






INTRODUCCIÓN
La programación lineal es unatécnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas de optimización.
El nombre de programación lineal no procede de la creación de programas de ordenador, sino de un término militar, programar, que significa 'realizar planes o propuestas de tiempo para el entrenamiento, la logística o el despliegue de las unidadesde combate. La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas de optimización. Se planteó comoun modelo matemático desarrollado durante la segunda guerra mundial para planificar los gastos que tendrían y el costo de los retornos, a fin de reducir los costos del ejército al mínimo y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947, después de la postguerra muchas industrias utilizaban este método para sus planificaciones diarias. Su nombre procede de un término militar,programar, que significa 'realizar planes o propuestas de tiempo para el entrenamiento, la logística o el despliegue de las unidades de combate' .La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Para comprender lo que es la Programación Lineal es importanteentender los siguientes conceptos básicos:
a. Variables de Decisión: Es un conjunto de variables cuya magnitud deseamos determinar resolviendo el modelo de programación lineal.
b. Restricciones: Es el conjunto de desigualdades que limitan los valores que puedan tomar las variables de decisión en la solución.
c. Función Objetivo: Es la función matemática que relaciona las variables de decisión.
d.Linealidad: Se refiere a que las relaciones entre las variables, tanto en la función objetivo como en las restricciones deben ser lineales.
e. Desigualdades: Las desigualdades utilizadas para representar las restricciones deben ser: menor - igual (≤) o mayor – igual (≥).
f. Condición de no – negatividad: En la programación lineal las variables de decisión sólo pueden tomar valores de cero a positivos.No se permiten valores negativos.


EJERCICIOS RESUELTOS
1. Maximizar, según corresponda:

a) Z = 2y–x, sujeta a las condiciones x  0; y  0; x + y  5; x + 2y  6.
Vértice
Valor objetivo
(4,1)
7
(5,0)
10 (máximo)
(0,3)
-3
(0,0)
0


b) Z = 3x – y, sujeta a las condiciones 2  x  5; y  0; x + y  6
Vértice
Valor objetivo
(2,0)
7
(2,4)
10 (máximo)
(5,1)
-3
(5,0)
0


c) Z= 5x + 7y, sujeta a las condiciones:
x  0; y  0; 3x + 2y  7 ; 2x + 5y  12.

Vértice
Valor objetivo
(1,2)
19 (máximo)
(2.333333,0)
1.666667
(0,2.4)
16.8
(0,0)
0

d) Z = 4y – 3x, sujeta a las condiciones:
x  0 ; y  0; 3x + 4y  4; x + 6y  8.

Vértice
Valor objetivo
(0,1)
4 (máximo)
(1.333333,0)
4 (máximo)
(0,0)
0











2. Un fabricante producedos tipos de parrillas para asar carne, Tipo I y Tipo II. Durante el proceso de producción las parrillas requieren del uso de dos máquinas, A y B. El número de horas que se requieren en cada una se señalan en la tabla que aparece a continuación. Si puede utilizarse cada una de las máquinas 24 horas al día, y las utilidades para la Tipo I y la Tipo II son de $4 y $6, respectivamente.


Tipo I...