Incerteza ejercicios

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EJERCICIOS DE PROPAGACIÓN DE LA INCERTEZA 1. Calcule el valor de la incertidumbre absoluta de A si: a=500.01±0.15 m 2 v =50.02±0.25m/ s
P=1.013x10 N / m
5 2

=1000 kg /m3 Utilizando la siguiente expresión: 2aP v= [a 2− A2]



SOLUCIÓN: Me están pidiendo  A Primero despejaremos A y calcularemos su valor (magnitud)

 2aP v =[ ] [ a2 −A2 ]
2



2

v2 =

 2aP[a 2− A2 ] 2aP  v2

a 2− A2= a 2−

2aP =A2 2 v
2

A= a −



2aP  v2

2500.01 m2 1.013x105 N /m2  A= 500.01 m  − 1000 kg /m350.02 m/ s 2
2 2



A=499.97 m

2

De la ecuación despejada podemos ver de que existen varias operaciones, iremos detallando cada operación: 1º Llamaremos
x=a 2 , entonces: x=250010.00 m
4

x=500.01 m2 2 ,

x a =n x a

 x=[n x=[2

a ]∗x a 0.15 ]∗250010.00 m4 500.01

 x=150.00 m4 x =250010.00±150.00 m 4 2º Llamaremos 500.01 m2 y= 50.02 m/ s 2
y=0.1998 s
2

y=

a 2 v

 y a v =[ n ] y a v  y=[  y=[ a v n ]∗y a v 0.15 0.25 2 ]∗0.1998 s 2 500.01 50.02

 y=0.002057 s 2 y= 0.20±0.02x10−1 s 2 3º Llamaremos
z =x− 2Py 

z =[ 250010.00 m4−[
z =249969.48 m  z= x− y
4

2 1.013x10 5 N/m20.20 s 2  ]] 1000 kg /m3 

 z=150.000.02x10−1 m4  z=150.00 m4

z= 249969.48±150.00 m4 4º
A=  z , Comprobando su magnitud A=499.97 m
2

A=  249969.48 m4 ; A z =n A z  A=[n z ]∗A z

1 150.00  A= [ ]∗499.97 m2 2 249969.48  A=0.150 m2 ,  A=0.15 m 2 R/

2. La fuerza ascensional que experimenta el ala del avión viene dada por:
1 2 2 F = aire Av 2−v 1 2 Si: F =22500.07±9.21 N

A= 25.06±0.86 m2 v 2 =110.25±0.07m/ s aire =1.30 x10−3 gr /cm3 ¿Calcular  v 1 ? Despejaremos primero v 1 y calcularemos su valor:
1 2 2 F = aire Av 2−v 1 2

2F aire A

=v 2−v 2 2 1
2F aire A

v 1= v 2 −

v 1= 110.25 m/ s 2− v 1=103.7967 m/ s 1º Operación:
x=v 2 2

 

2

2 22500.07 N  1.30 kg /m3 25.06 m2 

x=110.25 m/ s2 , x  v2 =n xv2  x=[n  x=2[  v2 ]∗x v2

x=12155.0625 m / s

2

2

0.07 ]12155.0625 m2 / s 2 ,  x=15.435 m2 / s 2 110.25
2 2

x =12155.06±15.44 m / s

2º Operación:
y= y= F A 22500.07 , 25.06 y=897.8479648

y F A =[  ] y F A  y=[  y=[ F  A  ]∗ y F A 9.21 0.86  ]897.8479648 22500.07 25.06

 y=31.17953 y=897.85±31.18 3º Operación: v 1= x−
z =x−



2y aire

2yaire

z =12155.06−

2 897.85 1.3 kg /m3

z =10773.7523077  z= x y  z=15.4431.18 ,  z=46.62

z=10773.75±46.62 4º Operación La formula simplificada queda así:
v 1=  z , v 1=  10773.7523077 , v 1=103.79668

Ahora encontraremos su incerteza:  v1 z z 1 46.62 ]∗103.79671448 =n ]∗v 1 ,  v 1= [ ,  v 1=[n 2 10773.75 v1 z z

 v 1=0.22457 m/ s  v 1=0.22 m / s R/

v1=103.80±0.22 m/ s R/

3. Dada la siguiente ecuación de cinemática:
1 2 y= y ov oy t − g t 2

Calcular:

y o± y o si:

y=154.47±8.45m

v oy =45.48±0.31m/ s
t=8.35±0.18 s

Despejando

y o tenemos:

1 2 y o= y g t −v oy t , calcularemos su valor 2

1 y o=154.47 m 9.8 m/ s 2 8.35 s2− 45.48 m/s 8.35s  2 y o=116.35225 m 1º Operación:
z =t 2

z =8.35s2 , z t=n z t  z=[n  z=2[ t ]∗z t

z =69.7225 s

2

0.18 ]∗69.7225 s 2  ,  z=3.006 s 2 8.35

z=69.72±3.01 s 2 La ecuación nos quedará así:
1 y o= y g z−v oy t 2

2º Operación x=v oy t x=45.48 m/s 8.35 s ,
x=379.758 m

 x  v oy  t =[  ] x v oy t  x=[  x=[  v oy  t  ]∗x v oy t 0.31 0.18  ]∗379.758 m ,  x=10.7749 m 45.48 8.35

x = 379.76±10.77 m La ecuaciónquedará así:
1 y o= y g z− x 2

3º Operación
1 w= g z− x 2

1 w= 9.8 m/ s 269.72 s 2 −379.76 m , w=−38.132 m 2  w= z  x ,  w=3.0110.77 ,  w=13.78 w=−38.13±13.78 La ecuación quedará así: y o= yw 4º Operación y o=154.47−38.13 ,
 y o= y w  y o=8.4513.78 m ,  y o=22.23 m

y o=116.34 meste valor , solamente nos sirve para comprobar 

y o = 116.35±22.23...