Incertidumbre De Rondana

Ejercicio: Obtener el volumen de la Rondana de Metal
Para empezar se debe recordar que la fórmula para obtener el Volumen de un cilindro (forma geométrica de la rondana a utilizar) es
V= πr2hPero como en este caso sacaremos el volumen con ayuda de los diámetros, la fórmula cambiará a:
V= πh(D2-d24)

Vt
Vt

Vi
Vi

Vt= π4dt2ht
Vt= π48,5132 0.074
Vt=4,212cm3
Vi= π4di2ht
Vi=π4(6,013)2(0.074)
Vi=2,101cm3
4,212cm3-2,101cm3=2,111cm3

Los datos obtenidos con el Vernier Analógico son:
| Altura (h) | Diámetro Menor (di) | Diámetro Mayor (dt) |
1 | 0,070cm | 6,020cm | 8,520cm|
2 | 0,075cm | 6,015cm | 8,520cm |
3 | 0,075cm | 6,015cm | 8,510cm |
4 | 0,075cm | 6,010cm | 8,510cm |
5 | 0,075cm | 6,020cm | 8,505cm |
Promedio | 0,074cm | 6,016cm | 8,513cm |Incertidumbre tipo A

σ2=(xi-x)2n(n-1)

σa h | ±0.022 |
σa di | ±0.004 |
σa dT | ±0.006 |

Incertidumbre tipo B
Vernier Analógico
σb | ±0,0005cm |

Incertidumbre Combinada
Uc2=σA2+σB2Uc2h | 0.022 |
Uc2di | 0.004 |
Uc2dt | 0.006 |

Por medio de derivaciones parciales se obtiene la incertidumbre total de la siguiente manera:
Vt=∂π4d2t ht∂d2(Uc)2+∂π4d2t ht∂d2(Uc)2=it
d∂dπ4d2tht
πht4 d∂dd2t
πht42d= πhdt2
d∂hπ4d2t ht
πht4 d∂hht= π4d2
Vt=πhdt22(Uc)2+π4d22(Uc)2=it
Vt=π0,074cm8,513cm22(0.006)2+π48,51322(0.022)2= it
1.252=it

Vi=∂π4d2i hi∂d2(Uc)2+∂π4d2i hi∂h2(Uc)2=iid∂dπ4d2i hi
πht4 d∂dd2i
πht42d= πhdi2
d∂hπ4d2i hi
πht4 d∂hhi= π4d2
Vt=πhdi22(Uc)2+π4d22(Uc)2=ii
Vi=π0,074cm6,016cm22(0.004)2+π46,01622(0.022)2=
0.625=ii
Resultado Final: 2,111cm3±(it+ii)Resultado Final del Volumen de la rondana con Vernier: 2,111cm3± 1.877
Los datos obtenidos con el Vernier Digital
| Altura (h) | Diámetro Menor (di) | Diámetro Mayor (dt) |
1 | 0,085cm | 6,061cm| 8,537cm |
2 | 0,086cm | 6,063cm | 8,540cm |
3 | 0,085cm | 6,064cm | 8,521cm |
4 | 0,086cm | 6,063cm | 8,527cm |
5 | 0,088cm | 6,063cm | 8,521cm |
Promedio | 0,086cm | 6,062cm | 8,529cm...