incremento y tasa de cambio

CONCEPTO

Es el cambio que experimenta la variable dependiente (Y) por cada cambio o valor diferente que tome la variable independiente (X) ,Por ejemplo:

· El cambio delcosto de operación de una planta que resultan de cada unidad adicional producida
· El cambio en la demanda de cierto artículo si se incrementa o disminuye el precio unitario deeste.
· El cambio del producto nacional bruto de un país con cada año que pasa

Sea x una variable con un primer valor X1 y un segundo valor X2. Entonces el cambio en el valor deX, que es x2 – x1 se denomina incremento de x (Se Denomina Δx )Usamos la letra griega Δ para denotar el cambio o incremento de cualquier variable. Es decir Si Y es una variable que depende de Xentonces
y =f(x) esta definida para todo valor de x entre x1 y x2, cuando x = x1, y1 = f(x1), de manera similar si x=x2, y2=f(x2), así el incremento de y es Δy = y2 – y1, entonces Δy = f (x2) - f(x1)
Δx = x2 –x1

PROBLEMAS DE INCREMENTO Y TASA DE CAMBIO :
Para cierto fabricante, el costo de producción de X toneladas por semana de un producto químico, expresado en dólares está dado por: C(x) = 50000 + 60X y el ingreso correspondiente por la venta de x toneladas semanales de producto químico, expresado también en dólares, está dado por: R(x) = 300X - 0.03x². La compañía actualmenteproduce 4,000 toneladas por semana, pero desea incrementar la producción a 4,200 toneladas de producto químico semanales, calcular:
a) El incremento semanal en los costos de producción.
b) Elincremento en los ingresos
c) El incremento en los costos
Solución:
Datos:
X1=4000, X2=4200
∆X=X2-X1
∆X=4200-4000
∆X=200

Incremento en costos de producción:
C (x1) = 50.000 + 60(4000)
C(x1) =290.000

C(x2) = 50.000 + 60(4200)
C(x2) = 302.000

∆C=C2-C1
∆C=302.000 - 290.000
∆C=12.000
Tasa de cambio:
∆C /∆X= 12000 / 200 = 60.
Incremento en ingresos:
R(x) = 300X - 0.03x²

R(x1) =...