Independencia en la Probabilidad

Introducción
En teoría de probabilidades, se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra ono, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados.
Definición formal
Dos sucesos son independientes si la probabilidad de que ocurran ambos simultáneamente es igual al producto de lasprobabilidades de que ocurra cada uno de ellos, es decir, si
Motivación de la definición
Sean y dos sucesos tales que , intuitivamente A es independiente de B si la probabilidad de A condicionadapor B es igual a la probabilidad de A. Es decir si:

De la propia definición de probabilidad condicionada:

se deduce que y dado que deducimos trivialmente que .
Si el suceso A esindependiente del suceso B, automáticamente el suceso B es independiente de A.
Propiedades
La independencia de sucesos es algo muy importante para la estadística y es condición necesaria en multitud deteoremas. Por ejemplo, una de las primeras propiedades que se deriva de la definición de sucesos independientes es que si dos sucesos son independientes entre sí, la probabilidad de la intersección es igualal producto de las probabilidades.

Se dice que un evento B es independiente de un evento A, si p(BA) = p(B), esto quiere decir que la probabilidad de que ocurra B no es afectada por la ocurrenciadel evento A, la expresión anterior se puede sustituir en el teorema de la multiplicación para probabilidad condicional,

p(AB) = p(A)p(BA) = p(A)p(B)
Luego,p(AB) = p(A)p(B) Concepto de independencia
Si la expresión anterior se cumple, podemos decir que los eventos A y B son independientes.
Ejemplos:
Pruebasrepetidas e independientes.
Sea  el espacio muestral del lanzamiento de una moneda tres veces,
 = AAA, AAS, ASA, ASS, SAS, SAA, SSA, SSS
Donde cada uno de los elementos de este espacio...