Independencia Estadistica

INTRODUCCION

INDEPENDENCIA ESTADISTICA
Condición en la que la presentación de algún evento no tiene efecto sobre la probabilidad de presentación de otro evento.
Se dice que dos variables X e Yson independientes estadísticamente cuando la frecuencia relativa conjunta es igual al producto de las frecuencias relativas marginales en todos los casos.
Si esto no se cumple para todos los valoresse dice que hay dependencia estadística.
Dos variables son independientes si la frecuencia conjunta es igual al producto de sus frecuencias marginales. Es decir:
f(xi , yj)= f(xi).f(yj), ∀ i , ∀j.

Equivalentemente:
Diremos que la variable Y se distribuye independientemente de la variable X si las frecuencias condicionadas de yj (cualquiera que sea el valor de j) para los distintosvalores de X, son iguales entre si. Es decir:

f(yj | x1)= f(yj | x2)= f(yj | x3)= .. = f(yj | xi)= ... = f(yj | xk), ∀ j.
b) f(yj)= f(yj | xi) ∀ i , ∀ j.

Cuando no se da ningún tipo de relaciónentre 2 variables o atributos, diremos que son independientes
Dos variables X e Y, son independientes entre si, cuando una de ellas no influye en la distribución de la otra condicionada por el valorque adopte la primera. Por el contrario existirá dependencia cuando los valores de una distribución condicionan a los de la otra
Dada dos variables estadísticas X e Y, la condición necesaria ysuficiente para que sean independientes es:
- Si X es independiente de Y, las distribuciones condicionadas de X/Yj son idénticas a la distribución marginal de X
- Si X esindependiente de Y, Y es independiente de X
- Si X e Y son 2 variables estadísticamente independientes, su covarianza es cero. La recíproca de esta propiedad no es cierta, es decir, la covarianza de 2variables puede tomar valor cero, y no ser independientes

Existen 3 tipos de probabilidad bajo la condición de independencia estadística:
Marginal: Probabilidad individual significa que sólo...