indeterminadas

Límites Indeterminados

En muchas ocasiones se presenta el cálculo de límites de cocientes, diferencias y productos de funciones en los que al reemplazar la variable por el valor al cual tiendese generan indeterminaciones del tipo {short description of image}. El resultado de estos límites no puede anticiparse y el mismo puede ser cero, ¥ , -¥ , un número finito diferente de cero, obien puede no existir. Para resolverlos, se realizan procedimientos algebraicos adecuados que permitan salvar la indeterminación.
La indeterminación {short description of image}

Para salvarindeterminaciones de este tipo, es posible reducir el cociente planteado a otro cuyo denominador no sea cero factorizando el numerador y/o el denominador, cancelando luego los factores comunes. Enotras ocasiones, es posible crear un factor común multiplicando el numerador y el denominador por la expresión conjugada de la que se presenta en uno de ellos.
La indeterminación {short descriptionof image}

Se analizará el límite del cociente de dos funciones polinomiales en el que la variable crece o decrece indefinidamente. Se debe tener en cuenta que el límite de una función polinomialde grado n ³ 1 cuando x tiende a +¥ ó a -¥ es +¥ ó -¥ . Para resolver límites de este tipo, se dividen el numerador y el denominador de la función dada por xn, siendo n el mayor de los grados delas funciones polinomiales. Luego se aplican las propiedades de los límites.
La indeterminación {short description of image}
Los procedimientos algebraicos para salvar una indeterminación deeste tipo, se desarrollan en los siguientes ejemplos:



Ejemplo. Determine el valor de .

Al reemplazar la variable por 2 resulta ¥ -¥ , que es una indeterminación.

Resolviendo la diferencia seobtiene:


Cuando x se aproxima a 2 por derecha, el numerador tiende a –3 y el denominador a 0 por valores mayores que él. Por lo tanto, la expresión resulta negativa y el límite es -¥.