Indicadores

INDICADORES DE TENDENCIA CENTRAL VARIABILIDAD Y POSICIÓN EN
DATOS AGRUPADOS
Ejemplo:
Se efectuó un análisis de sangre a 40 varones mayores de 45 años, obteniendo la
siguiente distribución de frecuencias para 10 clases al medir el contenido de colesterol
en mg/dl (X).
Clase

Intervalo

Marca de
clase

Frecuencia
simple absoluta

Frecuencia
simple relativa

Frecuencia absolutaacumulada

Frecuencia relativa
acumulada

i

Li-1---L1

Mi

ni

fi

Ni

F1

1

[125,5-137,5)

131,5

2

0,05

2

0,05

2

[137,5-149,5)

143,5

4

0,1

6

0,15

3

[149,5-161,5)

155,5

5

0,125

11

0,275

4

[161,5-173,5)

167,5

8

0,2

19

0,475

5

[173,5-185,5)

179,5

10

0,25

29

0,725

6[185,5-197,5)

191,5

5

0,125

34

0,85

7

[197,5-209,5)

203,5

3

0,075

37

0,925

8

[209,5-221,5)

215,5

3

0,075

40

1

Total

*

*

40

1,0

*

*

INDICADORES DE TENDENCIA CENTRAL VARIABILIDAD Y POSICIÓN EN
DATOS AGRUPADOS
Ejemplo:
a) Encuentre la media, la mediana y la moda
R// Media aritmética
X

1m
18
m
i 1 M i ni  i 1 M ifi  40 i 1 M i fi 174,1 mg / dl
n

Mediana
Se encuentra la clase mediana
C  12;

173,5



Me


f i  0,25

185,5



F (185,5)  0,725  0,5

F (173,5)  0,475  0,5

F ( M e )  0,5

INDICADORES DE TENDENCIA CENTRAL VARIABILIDAD Y POSICIÓN EN
DATOS AGRUPADOS
Ejemplo:
R// Mediana
Se realiza la siguiente regla de tres
12

M e  173,5

0,25

x

x0,25.( M e  173,5)
12

0,25.( M e  173,5)
12
0,25.( M e  173,5)
0,025 
12
0,3
Me 
 173,5  174,7
0,25

F ( M e )  0,5  0,475 

INDICADORES DE TENDENCIA CENTRAL VARIABILIDAD Y POSICIÓN EN
DATOS AGRUPADOS
Fórmula general para obtener la mediana (Me)
Ci ;

Li 1



fi

Li



Me


F ( Li )  0,5

F ( Li 1 )  0,5
F ( M e )  0,5
Ci

fi

M e  Li 1x

x

f i .( M e  Li 1 )
Ci

1

 F ( Li 1 ).Ci
2
f i .( M e  Li 1 )

F ( M e )  0,5  F ( Li 1 ) 
 M e  Li 1  
Ci
fi

fi : Frecuencia relativa de la clase i-ésima (clase mediana)
Ci : Ancho de clase Mediana
F(Li-1) : Frecuencia relativa acumulada hasta el límite Li-1

INDICADORES DE TENDENCIA CENTRAL VARIABILIDAD Y POSICIÓN EN
DATOS AGRUPADOS
EjemploCálculo de la Moda (Mo)
R//
Se busca primero la clase modal la de mayor frecuencia

Clase Pre Modal
Clase Modal
Clase Post Modal

Se realiza el gráfico de dichas clases

Clase Post Modal

Clase Modal

Clase Pre Modal

INDICADORES DE TENDENCIA CENTRAL VARIABILIDAD Y POSICIÓN EN
DATOS AGRUPADOS
Ejemplo
Cálculo de la Moda (Mo)
R//

1

2

i 1
i 1

i

Mo
Li 1Li

M o  Li 1 

1.C
1   2

1  f i  f i 1
 2  f i  f i 1

Clase Post Modal

Clase Modal

Clase Pre Modal

INDICADORES DE TENDENCIA CENTRAL VARIABILIDAD Y POSICIÓN EN
DATOS AGRUPADOS
Ejemplo
Cálculo de la Moda (Mo)
R//

1

1  0,25  0,2  0,05

f i 1  0,2

 2  0,25  0,125  0,125

f i 1  0,125

2

M o  Li 1 

1
2

Mo

i 1
i1

i

C  12

f i  0,25

M o  173,5 

i 1
i 1

i

197,5

185,5

173,5

Li

161,5

Mo
Li 1

1.C
1   2
(0,05).12
 176,93
0,175

INDICADORES DE TENDENCIA CENTRAL VARIABILIDAD Y POSICIÓN EN
DATOS AGRUPADOS
Ejemplo
Calcule la varianza (S2 ), la desviación estándar (S) y el coeficiente de variación (CV)
R//

1m
m
2
S  i 1 ( M i  X ) ni  i 1 ( Mi  X ) 2 f i
n
1
8

i 1 (M i  174,5) 2 ni  475
40
2

S   S 2   475  21,7945 mg / dl

 S2
21,7945
CV 
100  
100  12,49
X
174,5

INDICADORES DE TENDENCIA CENTRAL VARIABILIDAD Y POSICIÓN EN
DATOS AGRUPADOS
Ejemplo
Calcule el porcentaje de información que hay en el intervalo:

X  2S  ( X  2.S ;

X  2.S )

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