Indice De Millar

INDICE DE MILLAR
¿Qué es el índice de millar?
Los índices de Miller son números enteros, que pueden ser negativos o positivos, y son primos entre sí. El signo negativo de un índice de Miller debe ser colocado sobre dicho número.
Los índices de Miller de un plano cristalino están definidos como los recíprocos de las intersecciones que el plano determina con los ejes x, y, z de los tres lados noparalelos del cubo unitario. Las aristas de una celda cúbica unitaria representan longitudes unitarias y las intersecciones de los planos de una red se miden en base a estas longitudes unitarias.
Para poder identificar unívocamente un sistema de planos cristalográficos se les asigna un juego de tres números que reciben el nombre de índices de Miller. Los índices de un sistema de planos seindican genéricamente con las letras (h k l)
Obtención de los Índices de Miller
1. Se determinan las intersecciones del plano con los ejes cristalográficos. Para poder determinarlas se utiliza como unidad de medida la magnitud del parámetro de red sobre cada eje.
2. Se consiguen los recíprocos de las intersecciones.
3. Se determinan los enteros primos entre sí que cumplan con las mismasrelaciones.
4. tienen que ser enteros

Supongamos una red con parámetros de red: a b c
Tenemos un plano que se interseca con los ejes x, y, z -estos ejes también se pueden designar con las letras a, b y c- en los puntos 1a 1/2b 2c.
Entonces realizamos el recíproco de las intersecciones: 1a, 1/2b, 2c y de ahora en adelante trabajamos sólo con los números, es decir: 1, 1/2, 2.
Determinamoslos enteros primos entre sí que cumplan las mismas relaciones: Esto lo logramos multiplicando por el m.c.m. (mimimo común múltiplo) es decir(1 1/2 2) = (2 1 4) (Nótese que cumplen con las características de los índices de Miller: Enteros y primos entre sí)
Entonces los índices de Miller para el sistema de planos del ejemplo es: (2 1 4)
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Los átomos en un sólido están empaquetados, con lo que existe un cierto grado de orden:
- de corto alcance (sólidos moleculares, con enlaces fuertes- covalentes- entre átomos y más débiles– van der Waals- entre moléculas ).
- de largo alcance (sólidos cristalinos)
En el interior de un sólido cristalino existe una estructura cristalina formada por una redespacial, en cada punto de la cual se sitúan grupos de átomos idénticos en composición y orientación (base).
La geometría de la red espacial debe permitir que se llene todo el espacio de átomos sin dejar huecos, característica que hace que sólo existan 14 tipos de redes posibles (redes de Bravais), caracterizadas por una celda unitaria cada una, que, a su vez viene definida por una serie deparámetros (a,b,c y α , β , γ).
Para identificar los diferentes planos y direcciones en un cristal se usan los índices de Miller (para planos (hkl), para direcciones [hkl]).
La orientación de una superficie de un cristal plano se puede definir considerando como el plano corta a los ejes cristalográficos principales del sólido. La aplicación de un conjunto de reglas conduce a la asignación de losíndices de Miller (hkl); un conjunto de números que cuantifican los cortes y que sólo puede usarse para identificar un plano o una superficie.
El siguiente procedimiento que permite asignar índices de Miller está simplificado y sólo sirve para el sistema cúbico (con celda unitaria de dimensiones a x a x a ).

Para ilustrar el procedimiento, consideremos la siguiente superficie /plano:

Paso 1:identificar las intersecciones con los ejes x, y,z.
En este caso la intersección con el eje x tiene lugar en x=a y la superficie es paralela a los ejes y, z  (consideramos que los corta en ∞). Los cortes son a, ∞, ∞.

Paso 2: especificar los cortes en coordenadas fraccionarias.
Las coordenadas se convierten en fraccionarias dividiéndolas por la dimensión de la celda unidad. Por ejemplo un...