Induccion electromagnetica.

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  • Publicado : 6 de septiembre de 2012
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De todos los triángulos isósceles de 12 m de perímetro, hallar los lados del que tome área máxima.

La función que tenemos que maximizar es el área del triángulo:

Relacionamos las variables:
2x + 2 y = 12
x = 6 − y
Sustituimos en la función:

Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces.

Realizamos la 2ª derivada y sustituimos por 2, ya que la solución y = 0 la descartamosporque no hay un triángulo cuyo lado sea cero.

Por lo que queda probado que en y = 2 hay un máximo.
La base (2y) mide 4m y los lados oblicuos (x) también miden 4 m, por lo que el triangulo deárea máxima sería un triangulo equilatero.

Recortando convenientemente en cada esquina de una lámina de cartón de dimensiones 80 cm x 50 cm un cuadrado de lado x y doblando convenientemente (véasefigura), se construye una caja. Calcular x para que volumen de dicha caja sea máximo.

Una hoja de papel debe tener 18 cm2 de texto impreso, márgenes superior e inferior de 2 cm de altura y márgeneslaterales de 1 cm de anchura. Obtener razonadamente las dimensiones que minimizan la superficie del papel.

Descomponer el número 44 en dos sumandos tales que el quíntuplo del cuadrado del primero másel séxtuplo del cuadrado del segundo sea un mínimo.

El valor de un diamante es proporcional al cuadrado de su peso. Divide un diamante de 2 g en dos partes de forma que la suma de los valores delos dos diamantees formados sea mínima.

El diamante se ha de dividir en dos partes iguales de 1 g.

Una boya, formada por dos conos rectos de hierro unidos por sus bases ha de ser construidomediante dos placas circulares de 3 m de radio. Calcular las dimensiones de la boya para que su volumen sea máximo.

Se pretende fabricar una lata de conserva cilíndrica (con tapa) de 1 litro decapacidad. ¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo posible de metal?

Se tiene un alambre de 1 m de longitud y se desea dividirlo en dos trozos para formar con uno de ellos un...
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