Inecuaciones Lineales

Universidad Alejandro de Humboldt

Coordinación de Curso Introductorio
Materia: Matemática Básica.
Profesora: Minerva Bueno
Agosto 2012


INECUACIONES LINEALES
O INECUACIONES DE PRIMER GRADO


1.- Generalidades sobre las inecuaciones.

1.a.- Definición de Inecuaciones


Sabemos que las expresiones:


3x + 1 = x – 3





x2 - 3x = 0





representanecuaciones.





Si en lugar de estar relacionados los dos miembros por una igualdad (=), lo están por alguna desigualdad, estaremos ante "inecuaciones".





Por ejemplo:


3x + 1 > x – 3





x2 - 3x ≤ 0

En tal sentido, las inecuaciones son desigualdades en las que aparecen letras y números con las operaciones usuales. Es decir, son relaciones algebraicas que se relacionanmediante el símbolo de desigualdad. Las letras son las variables o incógnitas de las inecuaciones.
Por consiguiente, tenemos que son expresiones de la forma:
f(x) < g(x), f(x) < g(x), f(x) > g(x) f(x) > g(x),
A continuación presentamos otros ejemplos de inecuaciones
x - 3 ≥ 4+x x2 - 5x ≤ 4 2x3 + 5x > 8 + 3x2




Entonces cabe ahorarecordar cuales son los símbolos de desigualdad:

< menor que > mayor que ≤ menor o igual que ≥ mayor o igual que


1.b.- Características Generales de las Inecuaciones

1) Están conformadas por dos miembros. Los miembros de una inecuación son las partes separadas por el signo de desigualdad. El primer miembro de una desigualdad es la expresión que está a laizquierda y el segundo miembro está a la derecha del signo de desigualdad. En a + b > c - d el primer miembro es a + b y el segundo c - d .

2) Cada miembro está constituido por los términos. Los términos de una inecuación son cada una de las expresiones literales (5x) o numéricas (15 y 30) separadas por el signo + ó -, o por la cantidad que está sola en un miembro. En la desigualdadanterior los términos son a, b, c y - d .
3) Como en las ecuaciones, resolver una inecuación es encontrar el valor o valores de x que cumplen la relación. La solución de una inecuación no es un número, sino un conjunto de ellos. En general, la respuesta está expresada en un intervalo o en una unión de intervalos. Por ejemplo, en la inecuación: 5x + 15 > 30, el conjunto solución es: x > 3, quematemáticamente se expresa también como: (3, ().
4) El grado de una inecuación está indicado por el mayor exponente de la variable. En el ejemplo anterior el exponente de la variable es 1, por lo tanto es una inecuación de 1º grado o lineal.
2.- ¿Cómo resolver una inecuación?.

Para resolver una inecuación lo primero que debemos hacer es identificar a que tipo corresponde (es decir; si eslineal, cuadrática, cúbica, racional o de valor absoluto), dado que, de acuerdo al tipo de inecuación, existe una estrategia de resolución predefinida.

Si tenemos que resolver inecuaciones con una sola variable, este cuadro orientativo te será de mucha ayuda.

|Tipo de Inecuación |Identificación |Forma de Resolución|
|Lineal o |La variable de mayor grado de la inecuación tiene |Aplicando despeje pero considerando las |
|de primer grado |exponente “1” |propiedades de las desigualdades. |
|Cuadrática o |La variable de mayor grado de la inecuacióntiene |Aplicando : |
|de segundo grado |exponente “2” |Propiedades de las desigualdades. |
| | |Despeje |
| |...