inecuaciones y desigualdades

INECUACIONES
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
3x + 4 < 5         3x + 4 − 4 < 5 − 4       3x <1
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
2x < 6                2x : 2 < 6 : 2       x <3
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
−x  5 · (−1)      x > −5DESIGUALDADES
Leyes de las desigualdades
1. Si a los dos miembros de la desigualdad se le suman o restan la misma cantidad, el signo se la desigualdad no cambia.
Sea que a>b, se puede escribira+c>b+c y a-c>b-c

2. Un término cualquiera de una desigualdad se puede parar de un miembro al otro cambiándole el signo 
Así, en la desigualdad a>b+c podemos pasar c al primer término con el signomenos y queda así a-c>b

3. Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa el signo de desigualdad cambia 
Así, en la desigualdad a>b Se multiplicanlos dos miembros de una desigualdad por –c tendremos -ac32

8. Si los dos miembros de o uno de ellos es negativo y se eleva a una potencia impar, el signo cambia 
Así, 5>3 elevado al cubo: 53-5elevado al cuadrado: -32-5 elevado al cuadrado: 52>32

11. Si los dos miembros de la desigualdad son positivos y se les etrae una misma raíz positiva, el signo no cambia 
Así, a>b y n es positivatendremos: na>nb 

12. Si dos o más desigualdades del mimo signo se suman o multiplican miembro a miembro, el resultado no es necesariamente una desigualdad del mismo signo, pudiendo ser una igualdadAsí, si a>b... [continua]

Propiedades
Las desigualdades están gobernadas por las siguientes propiedades. Notar que, para las propiedades transitividad, adición, sustracción, multiplicación y...