Desigualdades E Inecuaciones
Páginas: 7 (1527 palabras)
Publicado: 10 de noviembre de 2012
1 Desigualdades e inecuaciones UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE PEM EN MATEMÁTICA Y FÍSICA MATEMÁTICA II
Desigualdades e Inecuaciones Una inecuación es la relación entre dos elementos mediante un signo desigual, así el signo " < " se lee “menor que” y el signo " > " se lee “mayor que”. Estas relaciones se dan para circunstancia en las cueles para algúnproblema se necesita un conjunto de datos y no un solo dato como en las igualdades. Una desigualdad es una inecuación en la cual se desconocen 1 o más datos, teniendo así incógnitas dentro de esta desigualdad: +3 >8 La expresión anterior es una desigualdad de dos variables. Propiedades de las inecuaciones Propiedad 1. ≤ 2. ≤ > , ⇔ ⇔ + − ≤ ≤ ≤ + − ⇔ ≤ Descripción Sumar: la misma cantidad sumada acada miembro de una desigualdad genera una desigualdad equivalente. Restar: la misma cantidad restada a cada miembro de una desigualdad genera una desigualdad equivalente. Multiplicar: la misma cantidad positiva multiplicada a cada miembro de una desigualdad genera una desigualdad equivalente. Multiplicar: la misma cantidad negativa multiplicada a cada miembro de una desigualdad invierte el signo dela desigualdad. Obtener los recíprocos: cada miembro de una desigualdad que contiene cantidades positivas puede invertirse pero cambia el sentido de la desigualdad. Las desigualdades se pueden sumar entre si.
3.
4.
< ,
≤
⇔
≥
5.
> ≥ ≤
>
≤
⇔
6.
≤
+
≤
+
Toda desigualdad lineal se puede resolver igualmente que una igualdad, peri siempre tomar encuenta la propiedad 4 de este texto.
2 Desigualdades e inecuaciones
Inecuaciones lineales:
Solución de una desigualdad: toda desigualdad puede ser resuelta, aplicando las propiedades descritas anteriormente, sin embargo la respuesta de cada una de ellas como se menciono antes, da un conjunto de números, estos se puede representar en diversas formas: • Solución mediante desigualdad: La primeradesigualdad afirma que la solución de la inecuación es el conjunto de valores que sean menores a 3(la lectura de la desigualdad es “x es menor que 5” ó “todos los valores menores a 3”) La segunda desigualdad afirma que la solución son todos los valores que sean menores a -5, la lectura de esta desigualdad en ocasiones se torna algo compleja, pero trate siempre de leer la desigualdad iniciando porla variable así esta desigualdad se leería: todos los valores menores a -5, pues la lectura influye mucho en el significado de la desigualdad: < 10 La desigualdad se lee “x es menor que 10” La desigualdad se lee “10 es mayor que x” • Solución mediante notación de intervalo: los intervalos son utilizados para la escritura de soluciones de desigualdades mediante la simbología de signos deagrupación, existen diversas formas de la escritura de un intervalo: Para el signo “ < ”, “ > ” se utiliza un paréntesis, según la ubicación Para el signo “ ≤ ”, “ ≥ ” se utiliza un Corchete, según la ubicación La utilización correcta de los intervalos se mostrará mediante los ejemplos:
Ejemplo 1
Resuelva cada una de las desigualdades lineales, escriba la solución usando la notación de intervalos: (a) 3+ 11 ≤ 6 + 8 Al aplicar las propiedades de las desigualdades, se tiene que: 3 − 6 ≤ 8 − 11 −3 ≤ −3 −3 ≥ −3 ≥1
Observe muy bien que el sentido de la desigualdad se invirtió, dado que se dividió al -3
La solución del intervalo estará dada como todos los valores que sean mayores o iguales a 1, para la utilización de intervalos debemos interpretar la inecuación como un conjunto de valores queva desde 1 en adelante, es decir hasta el infinito, entonces la respuesta será: [1, ∞)
3 Desigualdades e inecuaciones Este intervalo tiene un corchete del lado izquierdo debido que se tiene un signo de " ≥ " y el paréntesis se define siempre para el termino infinito. Esta respuesta indica que la solución de la inecuación son todos los valores que van desde el valor 1 hasta cualquier valore...
Desigualdades e Inecuaciones Una inecuación es la relación entre dos elementos mediante un signo desigual, así el signo " < " se lee “menor que” y el signo " > " se lee “mayor que”. Estas relaciones se dan para circunstancia en las cueles para algúnproblema se necesita un conjunto de datos y no un solo dato como en las igualdades. Una desigualdad es una inecuación en la cual se desconocen 1 o más datos, teniendo así incógnitas dentro de esta desigualdad: +3 >8 La expresión anterior es una desigualdad de dos variables. Propiedades de las inecuaciones Propiedad 1. ≤ 2. ≤ > , ⇔ ⇔ + − ≤ ≤ ≤ + − ⇔ ≤ Descripción Sumar: la misma cantidad sumada acada miembro de una desigualdad genera una desigualdad equivalente. Restar: la misma cantidad restada a cada miembro de una desigualdad genera una desigualdad equivalente. Multiplicar: la misma cantidad positiva multiplicada a cada miembro de una desigualdad genera una desigualdad equivalente. Multiplicar: la misma cantidad negativa multiplicada a cada miembro de una desigualdad invierte el signo dela desigualdad. Obtener los recíprocos: cada miembro de una desigualdad que contiene cantidades positivas puede invertirse pero cambia el sentido de la desigualdad. Las desigualdades se pueden sumar entre si.
3.
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< ,
≤
⇔
≥
5.
> ≥ ≤
>
≤
⇔
6.
≤
+
≤
+
Toda desigualdad lineal se puede resolver igualmente que una igualdad, peri siempre tomar encuenta la propiedad 4 de este texto.
2 Desigualdades e inecuaciones
Inecuaciones lineales:
Solución de una desigualdad: toda desigualdad puede ser resuelta, aplicando las propiedades descritas anteriormente, sin embargo la respuesta de cada una de ellas como se menciono antes, da un conjunto de números, estos se puede representar en diversas formas: • Solución mediante desigualdad: La primeradesigualdad afirma que la solución de la inecuación es el conjunto de valores que sean menores a 3(la lectura de la desigualdad es “x es menor que 5” ó “todos los valores menores a 3”) La segunda desigualdad afirma que la solución son todos los valores que sean menores a -5, la lectura de esta desigualdad en ocasiones se torna algo compleja, pero trate siempre de leer la desigualdad iniciando porla variable así esta desigualdad se leería: todos los valores menores a -5, pues la lectura influye mucho en el significado de la desigualdad: < 10 La desigualdad se lee “x es menor que 10” La desigualdad se lee “10 es mayor que x” • Solución mediante notación de intervalo: los intervalos son utilizados para la escritura de soluciones de desigualdades mediante la simbología de signos deagrupación, existen diversas formas de la escritura de un intervalo: Para el signo “ < ”, “ > ” se utiliza un paréntesis, según la ubicación Para el signo “ ≤ ”, “ ≥ ” se utiliza un Corchete, según la ubicación La utilización correcta de los intervalos se mostrará mediante los ejemplos:
Ejemplo 1
Resuelva cada una de las desigualdades lineales, escriba la solución usando la notación de intervalos: (a) 3+ 11 ≤ 6 + 8 Al aplicar las propiedades de las desigualdades, se tiene que: 3 − 6 ≤ 8 − 11 −3 ≤ −3 −3 ≥ −3 ≥1
Observe muy bien que el sentido de la desigualdad se invirtió, dado que se dividió al -3
La solución del intervalo estará dada como todos los valores que sean mayores o iguales a 1, para la utilización de intervalos debemos interpretar la inecuación como un conjunto de valores queva desde 1 en adelante, es decir hasta el infinito, entonces la respuesta será: [1, ∞)
3 Desigualdades e inecuaciones Este intervalo tiene un corchete del lado izquierdo debido que se tiene un signo de " ≥ " y el paréntesis se define siempre para el termino infinito. Esta respuesta indica que la solución de la inecuación son todos los valores que van desde el valor 1 hasta cualquier valore...
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