Inecuaciones.



Tema: Ecuaciones e Inecuaciones con Valor Absoluto

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
Definición: Al valor absoluto del número realdenotaremos pory se define por laregla:
=
Ejemplos:

Para resolver ecuaciones con valor absoluto tenemos que tener en cuenta las siguientes teoremas básicos:
TEOREMAS:
1. Si
2. Si
3. Si
Propiedades Básicas:
1. ,
2.
3.,
4.
5.
6.

Ejemplos:
1. Resolver
Solución:



Como: y
Por lo tanto el CS.=
2. Resolver
Solución:




Por tanto elCS.=
3. Resolver
Solución:

Por tanto CS.=

4. Resolver
Solución:


()
()
Por tanto CS.=
5. Resolver:
Solución:
Hacemos el siguiente cambio: , tenemos:


Como es positivo enlos dos casos tenemos que:
()
()
()
Por tanto CS1.=
()
()
()
Por tanto CS2.=
Luego el conjunto solución general es: =
6. Resolver:
Solución:

()
()




Como: y
Entonces elCS.=
Ecuaciones con dos o más valores absolutos
Cuando se trata de resolver ecuaciones en las que figuran dos o más términos no semejantes con barras de valor absoluto, utilizaremos el método delos valores críticos.
1. Igualar a cero cada término entre barras de valor absoluto para hallarlos valores críticos.
2. Reemplazar los valores críticos y ver si algunos de ellos es solución.
3.Ubicar los valores críticos en la recta real, obteniendo intervalos.
4. Analizar en cada intervalo el signo de valor absoluto, luego reemplazando en la ecuación original obtenemos la solución parcial decada intervalo.
5. Establecer el conjunto solución uniendo las soluciones parciales.
Ejemplo:
1. Resolver:
Solución:

1o) Valores críticos: ,( y )

2o) Al remplazar los valores críticos en laecuación, vemos que no satisfacen la ecuación. Por lo tanto no son soluciones.
Antes de realizar los intervalos tener en cuenta lo siguiente:






Para :


Como , entonces una solución...