Inferencia Distribuciones







DEFINICIÓN
CARACTERÍSTICAS
EJEMPLOS
BINOMIAL
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas
La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento
¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?B(4, 0.8) p = 0.8 q = 0.2

Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:  Las cinco personas.
B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3


GEOMÉTRICA
La distribución geométrica esun modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera . También implica la existencia de una dicotomía de posibles resultados y la independencia de las pruebas entre sí
El proceso consta de un número no definido de pruebas o experimentos separados oseparables. El proceso concluirá cuando se obtenga por primera vez el resultado deseado (éxito).

Cada prueba puede dar dos resultados mutuamente excluyentes : A y no A

La probabilidad de obtener un resultado A en cada prueba es p y la de obtener un resultado no A es q
siendo (p + q = 1
Del salón el 60% de los alumnos son hombres, calcular probabilidad de extraer el 1er hombre a la cuartaocasión que extraemos un alumno.
Definir éxito: sea hombre.
x = 4
p = 0.60
q = 0.40


Calcular la probabilidad de que salga el No. 5 a la tercera vez que lanzamos un dado.
Definir éxito: sale No. 5
x = 3
p = 1/6 = 0. 1666
q = (1 - 0.16660) = 0.8333
P(X=3) = (0.8333)2(0.1666) =0.1156

HIPERGEOMÉTRICA
Es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazoLa función de probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica puede deducirse a través de razonamientos combinatorios y es igual a
Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas  de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente paraanalizarlas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos?.
 De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotarán, ¿cuál es la probabilidad de que , a) los 4 exploten?, b) al menos 2 no exploten?a)

b)
POISSON
Es una distribución de probabilidad discreta que se aplica a las ocurrencias de algún suceso durante un intervalo de tiempo.
Las ocurrencias deben ser aleatorias.
Las ocurrencias deben ser independientes entre si.
Las ocurrencias deben estar uniformemente distribuidas dentro del intervalo de tiempo.
Si el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tieneencuadernación defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tengan encuadernaciones defectuosas usamos la distribución de Poisson. En este caso concreto,k es 5 y, λ, el valor esperado de libros defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la probabilidad buscada es


P. PARAMETROS
Es una distribución de probabilidad discreta que se aplica a lasocurrencias de algún suceso durante un intervalo de tiempo.
k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado
si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos...