Inferencia Estadistica

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE INGENIERIA
COMISION DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
MAESTRIA EN INVESTIGACIÒN DE OPERACIONES
INFERENCIA ESTADISTICA
PROFESOR: CLAUDIO ROCCO

EL DISEÑO FACTORIAL 3K

Alumno:
José J. Parra C.

Ciudad Universitaria, 12 de enero del 2009

INDICE

INDICE 1
INTRODUCCIÓN 2

1.- BREVE DESCRIPCION DEL DISEÑO FACTORIAL 3K 3
2.- DESVENTAJAS DEUTILIZAR UN DISEÑO FACTORIAL 3K 4
3.- EL DISEÑO FACTORIAL 32 5
4.- APLICACION DE UN DISEÑO FACTORIAL 32 7
5.- EL DISEÑO FACTORIAL 33 9
6.- APLICACIÓN DE UN DISEÑO FACTORIAL 33 9
7.- CONFUSIÒN EN EL DISEÑO FACTORIAL 3K 11
8.-CONCLUSIONES 12
9.-BIBLIOGRAFIA 13



INTRODUCCIÒN

En las clases anteriores de la asignatura relacionadas con el diseño experimental, se estudio el diseñocompletamente aleatorizado, la clasificación simple o experimento de un factor y la clasificación dual o experimento de dos factores. También se estudiaron los diseños factoriales 2k (experimento factorial con dos niveles). El objeto fundamental de lo que expondré hoy es explicar el diseño factorial con tres niveles, así como su aplicabilidad y sus desventajas.

1) BREVE DESCRIPCIÒN EL DISEÑOFACTORIAL 3k

Considérese un arreglo factorial de k factores que tienen tres niveles cada uno. Se utilizaran letras mayúsculas para denotar los factores y las interacciones. Se hará referencia a los tres niveles como bajo, medio y alto. Hay varias notaciones diferentes que se usan para representar los niveles de los factores; una posibilidad es representar los niveles de los factores con los dígitos 0(bajo), 1(medio) y 2(alto). Cada combinación de tratamientos del diseño 3k se denota por k dígitos donde el primer digito indica el nivel del factor A, el segundo el nivel del factor B,…y el ultimo k-esimo indica el nivel del factor k. Por ejemplo en el diseño 32, 00 denota la combinación de tratamientos correspondientes a los factores A y B ambos en el nivel bajo, 01 denota la combinación detratamientos correspondiente a los factores A en el nivel bajo y B en nivel intermedio. Las graficas de los diseños factoriales 2k y 3k se muestran a continuación

En el sistema de los diseños 3k, cuando los factores son cuantitativos, es común denotar los niveles bajo, medio y alto con -1, o y 1, respectivamente. Con esto se facilita el ajuste de un modelo de regresión que relaciona la variablerespuesta con los niveles de los factores. Por ejemplo, considérese el diseño 32 y sea que X1 represente al factor A y que X2 represente al factor B. Un modelo de regresión que relaciona la variable respuesta Y con X1 y X2 que se basa en este diseño es:

Obsérvese que la adición de un tercer nivel de los factores permite que la relación entre la respuesta y los factores se modele como un modelocuadrático.

El diseño 3k es ciertamente una elección posible para un experimentador que se preocupa por la curvatura de la función de respuesta. Sin embargo es necesario tomar en consideración los siguientes puntos:

a) El diseño factorial 3k no es la forma mas eficiente de modelar una relación cuadrática; los diseños de superficie de respuesta son alternativas superiores.

b) El diseño2k aumentado con los puntos centrales es una forma excelente de obtener una indicación de curvatura. Permite conservar reducido el tamaño y la complejidad del diseño y al mismo tiempo permite obtener cierta protección contra la curvatura. Entonces, si la curvatura es importante, el diseño de dos niveles puede aumentarse con corridas axiales para obtener un diseño factorial compuesto.

2)DESVENTAJAS DE UTILIZAR UN DISEÑO DE TIPO 3K
Al aplicarse requieren mayor cantidad de pruebas que el diseño 2k. Por ejemplo, si se quieren estudiar cuatro factores y se considera una sola repetición, el diseño 34 requiere en total 81 pruebas, una para cada tratamiento; mientras queque el diseño 24 solo requiere 16 pruebas. De esta forma cuando se tienen muchos factores, cuatro o más, prácticamente es...