Inferencia Estadistica

1 UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ESTADISTICA Y CIENCIAS ACTUARIALES DEPARTAMENTO DE ESTADISTICA Y PROBABILIDAD INFERENCIA ESTADISTICA

PRACTICA 5 1. Una empresa de material deportivo afirma que m´s del 10 % de los cascos a protectores que utilizan los jugadores de b´isbol, fabricados por una eme presa competidora, tienen defectos y puedenocasionar da˜os a quien lo n use. Para verificar esta denuncia se prueba una muestra de 200 cascos encontr´ndose que 24 de ellos presentan defectos. ¿Comprueba este hallazgo a la denuncia inicial sobre los cascos? 2. Se desea determinar si el n´mero de accidentes por semana en un cierto u cruce de carreteras sigue una distribuci´n de poisson. Para ello se observa o el n´mero de accidentes durante 50semanas, encontr´ndose los siguientes u a resultados:
No de accidentes 0 1 2 3 o m´s a No de semanas 32 12 6 0

¿Contradicen estos resultados la idea de que el n´mero de accidentes por u semana en ese cruce de carreteras sigue una distribuci´n de poisson? o 3. Una empresa que fabrica lentes de contacto desea evaluar una nueva m´quina pulidora de lentes, y decide comprar la nueva m´quina si sea a demuestra que el porcentaje de lentes con defectos en la superficie no es mayor del 2 %. Para evaluar la veracidad de esta afirmaci´n se somete a o prueba una muestra de 250 lentes, de los cuales se encuentran 6 defectuosos. i) Realice un contraste de hip´tesis apropiado para determinar si la o m´quina es aceptada. Calcule el p-valor. a ii) Suponga que si el porcentaje verdadero de lentesdefectuosos es mayor de 0.05 el contraste debe detectarlo con una probabilidad de al menos 0.9. ¿Resulta adecuado para este fin utilizar una muestra de tama˜o n 250? 4. Se desea determinar si la vida util en a˜os de un tipo de motor sigue una ´ n distribuci´n exponencial. Para ello se utiliza la siguiente informaci´n sobre o o el tiempo de vida de 70 motores de una marca determinada:

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Vida util(a˜os) ´ n No de motores 0a1 30 1a2 23 2a3 6 3a4 5 m´s de 4 a 6

¿Respaldan o contradicen estos resultados la hip´tesis planteada? o 5. El Colegio de Estad´ ısticos y Actuarios de Venezuela (CEAV) afirma que el n´mero promedio de cambios de empleo durante los primeros 5 a˜os u n de ejercicio profesional es mayor en los estad´ ısticos que en los actuarios. Para evaluar esta afirmaci´n se encuestan 125estad´ o ısticos y 86 actuarios, y se encuentra un promedio de cambios de 1.91 y una desviaci´n t´ o ıpica de 1.32 para los estad´ ısticos, y un promedio de 0.21 y una desviaci´n de 0.53 o para los actuarios. ¿Cree usted que es cierta la afirmaci´n del CEAV?. o Comente. 6. En la siguiente tabla aparece el peso (en kgs) y la presi´n sangu´ o ınea (mms) de 26 hombres con edades comprendidas entre 25y 30 a˜os. n
Sujeto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Peso 75 76 82 70 96 79 86 95 91 68 72 77 77 Presi´n o 130 133 150 128 151 146 150 140 148 125 133 135 150 Sujeto 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Peso 78 72 76 79 83 98 89 82 65 109 107 87 85 Presi´n o 153 128 132 149 158 150 163 156 124 170 165 160 159

¿Hay evidencia estad´ ıstica en estos datos de que existe relaci´n entre estas o dosvariables? 7. Se desea determinar si la proporci´n de estudiantes hombres es igual a o la proporci´n de estudiantes mujeres en la Escuela de Estad´ o ıstica y Ciencias Actuariales. Se selecciona una muestra aleatoria de 200 estudiantes y se encuentra que 120 son mujeres y 80 son hombres. ¿Contradice esta informaci´n la suposici´n de igualdad? o o 8. Sup´ngase que se desea comparar 4 tratamientosque curan una miso ma enfermedad. Para ello se seleccionan muestras aleatorias de tama˜os n 150, 120, 130 y 160 de individuos enfermos a los cuales se les aplican los tratamientos 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Los resultados se clasifican como Peor (P), Igual (I) o Mejor (M) seg´n el estado del paciente luego del u tratamiento. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

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