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Orden de la ecuación

El orden de la derivada más alta en una ecuación diferencial se denomina orden de la ecuación.
[editar] Grado de la ecuación

Es la potencia de la derivada de mayor ordenque aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación este en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.
[editar] Ecuación diferencial lineal

Se dice que una ecuación eslineal si tiene la forma \, a_n(x)y^{(n)} + a_{n-1}(x) y^{(n-1)} + \dots + a_1(x)y' +a_0(x)y=g(x), es decir: 1

* Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno ocero.
* En cada coeficiente que aparece multiplicándolas sólo interviene la variable independiente.
* Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la ecuación.Ejemplos:

* \,y'= y es una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden, tiene como soluciones y = f(x) = k \cdot e^x , con k un número real cualquiera.
* \,y'' + y = 0 es una ecuacióndiferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones y = f(x) = a \cos (x) + b \sin (x)\,, con a y b reales.
* \,y'' - y = 0 es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundoorden, tiene como soluciones \,a \cdot e^x+b \cdot 1/(e^x), con a y b reales.

[editar] Usos

Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modeladode fenómenos físicos. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas, como en economía.

* En dinámica estructural, laecuación diferencial que define el movimiento de una estructura es:

\mathbf{Mx}''(t)+ \mathbf{Cx}'(t)+\mathbf{Kx}(t)=\mathbf{P}(t) \,

Donde M es la matriz que describe la masa de la estructura,C es la matriz que describe el amortiguamiento de la estructura, K es la matriz de rigidez que describe la rigidez de la estructura, x es vector de desplazamientos [nodales] de la estructura, P es...
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