Info De Numero E
Páginas: 5 (1064 palabras)
Publicado: 16 de octubre de 2012
N U M E R O e
Índice
Pag.
Introducción…………………………………………………………………………………………… 3
Desarrollo………………………………………………………………………………………………… 4
Conclusión………………………………………………………………………………………………… 9
Bibliografía…………………………………………………………………………………………… 10
2
Introducción
Dentro de nuestras matemáticas podemos destacar una serie de números los cuales han sido importantes para distintosámbitos matemáticos, como por ejemplo podemos destacar el numero π (pi) el cual destaca en el área de la geometría, pero el numero que estudiaremos a continuación destaca por ser la base de los logaritmos neperianos o naturales me refiero al número e.
El cual es de suma importancia para el desarrollo de los logaritmos, el objetivo principal será conocer el cómo funciona y la importancia que esteposee en el ámbito matemático.
3
Historia de cómo nace el Numero “e”
A diferencia de otros números muy conocidos en nuestras matemáticas el numero e es mas reciente ya que apareció aproximadamente en el siglo XVII.
En 1614, John Napier construyó una lista de números con la que se facilitaba el cálculo de productos y divisiones de números muy grandes o muy pequeños, al convertir esasoperaciones en sumas y restas, así como el cálculo con potencias y raíces se transformaba en productos y cocientes.
Estas tablas eran la base de lo que ahora conocemos como logaritmos y con ella aparece de forma indirecta el número e.
La constante matemática e es el único número real tal que el valor de su derivada (la pendiente de su línea tangente) en la función f(x) = ex en el punto x = 0es exactamente
La función ex es también llamada función exponencial y su función inversa es el logaritmo natural o también llamado logaritmo en base e.
El número e es uno de los números más importantes en la matemática, además de las identidades de la multiplicación y la suma del 0 y el 1, la unidad imaginaria i y π.
El número e es llamado ocasionalmente número de Euler, debido almatemático suizo Leonhard Euler, o también constante de Neper, en honor al matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo al cálculo matemático. (e no debe ser confundido con γ, la constante de Euler-Mascheroni, a la que a veces se hace referencia como constante de Euler).
4
El número e, base de los logaritmos naturales o neperianos, es sin duda el número más importantedel campo del cálculo.
Como e es un número real trascendente, esto quiere decir que no es raíz de ningún polinomio con coeficientes racionales. Por ende es irracional, su valor no puede ser dado exactamente como un número finito o con decimales periódicos.
Su valor aproximado por truncamiento es:
Las primeras referencias a la constante fueron publicadas en 1618 en la tabla en un apéndicede un trabajo sobre logaritmos de John Napier. No obstante, esta tabla no contenía el valor de la constante, sino que era simplemente una lista de logaritmos naturales calculados a partir de ésta. Se asume que la tabla fue escrita por William Oughtred. El "descubrimiento" de la constante está acreditado a Jacob Bernoulli, quien intentó encontrar el valor de la siguiente expresión (cuyo resultado,de hecho es e):
El primer uso conocido de la constante, representado por la letra b, fue en una carta de Gottfried Leibniz a Christiaan Huygens en 1690 y 1691. Leonhard Euler comenzó a utilizar la letra e para identificar la constante en 1727, y el primer uso de e en una publicación fue en Mechanica, de Euler, publicado en 1736. Mientras que en los años subsiguientes algunos investigadoresusaron la letra c, e fue la más común, y finalmente se convirtió en la terminología usual.
5
La definición más común es la siguiente:
e es el único número real cuyo logaritmo natural es 1:
lo que significa :
Es común definir e como el limite cuando n tiende a infinito de la sucesión lo podemos representar de la siguiente forma:
(1 + 1/n)n
Otra definición equivalente del...
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Introducción…………………………………………………………………………………………… 3
Desarrollo………………………………………………………………………………………………… 4
Conclusión………………………………………………………………………………………………… 9
Bibliografía…………………………………………………………………………………………… 10
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Introducción
Dentro de nuestras matemáticas podemos destacar una serie de números los cuales han sido importantes para distintosámbitos matemáticos, como por ejemplo podemos destacar el numero π (pi) el cual destaca en el área de la geometría, pero el numero que estudiaremos a continuación destaca por ser la base de los logaritmos neperianos o naturales me refiero al número e.
El cual es de suma importancia para el desarrollo de los logaritmos, el objetivo principal será conocer el cómo funciona y la importancia que esteposee en el ámbito matemático.
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Historia de cómo nace el Numero “e”
A diferencia de otros números muy conocidos en nuestras matemáticas el numero e es mas reciente ya que apareció aproximadamente en el siglo XVII.
En 1614, John Napier construyó una lista de números con la que se facilitaba el cálculo de productos y divisiones de números muy grandes o muy pequeños, al convertir esasoperaciones en sumas y restas, así como el cálculo con potencias y raíces se transformaba en productos y cocientes.
Estas tablas eran la base de lo que ahora conocemos como logaritmos y con ella aparece de forma indirecta el número e.
La constante matemática e es el único número real tal que el valor de su derivada (la pendiente de su línea tangente) en la función f(x) = ex en el punto x = 0es exactamente
La función ex es también llamada función exponencial y su función inversa es el logaritmo natural o también llamado logaritmo en base e.
El número e es uno de los números más importantes en la matemática, además de las identidades de la multiplicación y la suma del 0 y el 1, la unidad imaginaria i y π.
El número e es llamado ocasionalmente número de Euler, debido almatemático suizo Leonhard Euler, o también constante de Neper, en honor al matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo al cálculo matemático. (e no debe ser confundido con γ, la constante de Euler-Mascheroni, a la que a veces se hace referencia como constante de Euler).
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El número e, base de los logaritmos naturales o neperianos, es sin duda el número más importantedel campo del cálculo.
Como e es un número real trascendente, esto quiere decir que no es raíz de ningún polinomio con coeficientes racionales. Por ende es irracional, su valor no puede ser dado exactamente como un número finito o con decimales periódicos.
Su valor aproximado por truncamiento es:
Las primeras referencias a la constante fueron publicadas en 1618 en la tabla en un apéndicede un trabajo sobre logaritmos de John Napier. No obstante, esta tabla no contenía el valor de la constante, sino que era simplemente una lista de logaritmos naturales calculados a partir de ésta. Se asume que la tabla fue escrita por William Oughtred. El "descubrimiento" de la constante está acreditado a Jacob Bernoulli, quien intentó encontrar el valor de la siguiente expresión (cuyo resultado,de hecho es e):
El primer uso conocido de la constante, representado por la letra b, fue en una carta de Gottfried Leibniz a Christiaan Huygens en 1690 y 1691. Leonhard Euler comenzó a utilizar la letra e para identificar la constante en 1727, y el primer uso de e en una publicación fue en Mechanica, de Euler, publicado en 1736. Mientras que en los años subsiguientes algunos investigadoresusaron la letra c, e fue la más común, y finalmente se convirtió en la terminología usual.
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La definición más común es la siguiente:
e es el único número real cuyo logaritmo natural es 1:
lo que significa :
Es común definir e como el limite cuando n tiende a infinito de la sucesión lo podemos representar de la siguiente forma:
(1 + 1/n)n
Otra definición equivalente del...
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