infor

Pr´
actica 2
Modelizaci´
on de problemas lineales
En esta pr´actica formularemos algunos modelos con m´as de dos variables, aunque
seguiremos teniendo que hacer un esfuerzo y suponer que no hace falta exigir que las
variables tomen valores enteros. Recordar que estamos en Programaci´on Lineal. De
todas maneras, puedes a˜
nadir esta condici´on cuando lo consideres oportuno.
1. Unaf´abrica puede producir 5 productos diferentes. Cada producto necesita un
tiempo de proceso, en minutos, en cada m´aquina de la forma siguiente:
M´aquina
1
2
12
8
7
9
8
4
10
0
7
11

Producto
A
B
C
D
E

3
5
10
7
3
2

Cada m´aquina est´a disponible 128 horas a la semana. Los productos A, B, C son
muy competitivos y cualquier cantidad producida se puede vender a un precio
porunidad de $5, $4 y $5 respectivamente. Las primeras 20 unidades producides
por semana de los productos D y E se pueden vender a $4 cada una, pero las que
pasen de 20 s´olo se pueden vender a $3. El coste de la mano de obra es de $4 por
hora en las m´aquinas 1 y 2, y de $3 por hora en la m´aquina 3. Los costes de los
materiales son de $2 para los productos A y C, y $1 para los productos B, D yE. Formular un modelo para maximizar el beneficio de la f´abrica.
2. La American Metal Fabrication Company (AMFC) fabrica diversos productos a
partir de barras de acero. Una de las operaciones iniciales es darles forma mediante
m´aquinas de rodillos. Existen 3 m´aquinas disponibles para esta operaci´on, B3,
B4 y B5. Las caracter´ısticas aparecen en la tabla siguiente:

M´aquina
B3
B4
B5Velocidad Grosor admisible
(pies/min)
del material
150
3/16 a 3/8
100
5/16 a 1/2
75
3/8 a 3/4

Horas disponibles Coste de la mano
por semana
de obra por hora
35
$10
35
$15
35
$17

(Este tipo de combinaci´on de capacidades no es extra˜
no: m´aquinas que procesan
material m´as grande trabajan a menor velocidad).
Esta semana se han de fabricar 3 productos. AMFC ha deproducir al menos
218000 pies de material de 1/4 de pulgada, 114000 pies de 3/8 pulgadas y 111000
pies de 1/2 pulgada. El beneficio por pie de producto, excluido el coste de la mano
de obra, es de 0.017, 0.019 y 0.02. Estos precios se refieren a toda la producci´on, es
decir, se aplican tambi´en a cualquier exceso sobre la producci´on m´ınima requerida. El departamento de transportes a los clientestiene una capacidad m´axima
de 600000 pies por semana de material de cualquier grosor.
La compa˜
nia quiere determinar el plan de producci´on que maximice el beneficio.
1

3. Una oficina de correos necesita un n´
umero diferente de trabajadores a tiempo
completo cada d´ıa de la semana, tal como aparece en la tabla.
D´ıa
Lunes
Martes
Mi´ercoles
Jueves
Viernes
S´abado
DomingoTrabajadores
17
13
15
19
14
16
11

Cada trabajador trabaja 5 d´ıas consecutivos y descansa los dos d´ıas siguientes.
Por ejemplo, un trabajador que trabaja de lunes a viernes, ha de descansar s´abado y domingo. La oficina quiere cubrir sus necesidades utilizando u
´nicamente
trabajadores a tiempo completo. Formular el modelo que la oficina puede usar
para minimizar el n´
umero total detrabajadores que ha de contratar para cubrir
sus necesidades.

4. Un problema de decisi´on multiperiodo
Sailco Corporation ha de decidir qu´e cantidad de veleros ha de producir durante
cada uno de los cuatro trimestres siguientes. Se sabe que las demandas que ha
de cubrir son: 40 veleros el primer trimestre, 60 el segundo, 75 el tercero y 25 el
u
´ltimo. Al principio del primer trimestreSailco dispone de un stock de 10 veleros.
Al principio de cada trimestre la empresa ha de decidir cuantos veleros ha de
fabricar durante ese trimestre. Por simplicidad podemos suponer que los veleros
producidos durante un determinado per´ıodo se pueden utilizar para atender la
demanda del mismo per´ıodo. Siguiendo un plan de producci´on normal, Sailco
puede fabricar cada trimestre hasta un...