Información y computación cuántica

Informaci´n y computaci´n cu´ntica o o a
Javier Zaragoza Cardiel*
27 de febrero de 2010

* o

5 curso de Lic. en F´ ısica, Universidad de Murcia.

1

´ Indice
Introducci´n o 1. Informaci´n y computaci´n cl´sica o o a 1.1. Teor´ cl´sica de la informaci´n . . . . . . . . . . ıa a o 1.1.1. Cuantificaci´n de la informaci´n . . . . . . o o 1.1.2. Compresi´n de la informaci´n . . . . . . . oo 1.1.3. Otras medidas de informaci´n relacionadas o 1.2. Computaci´n cl´sica . . . . . . . . . . . . . . . . o a 1.2.1. La m´quina de Turing . . . . . . . . . . . a 1.2.2. Complejidad computacional . . . . . . . . 4 5 5 5 5 7 8 8 9 11 11 11 12 12 15 17 20 20 21 22 24 24 27 28 29 31 31 32 33 35 36 37 41 42 43 44 45 48 48 49 51

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

2. Teor´ cu´ntica de la informaci´n ıa a o 2.1. El qubit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . o 2.1.2. La esfera de Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Clonaci´n de qubits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.3. Matriz densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Entrop´ de von Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa 2.5. Compresi´n de informaci´n cu´ntica . . . . . . . . . . . . . . . .. o o a 2.5.1. Teorema de Schumacher de la codificaci´n cu´ntica sin ruido o a 2.5.2. Compresi´n de un mensaje de n-qubits . . . . . . . . . . . . o 2.5.3. Ejemplo: mensajes de dos qubits . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Entrelazamiento 3.1. La paradoja EPR . . . . . . . . 3.2. Las desigualdades de Bell . . . 3.3. Entrop´ de entrelazamiento . . ıa 3.4. Analog´ con el ciclo de Carnot ıa

. . .. . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. .. .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

4. Computaci´n cu´ntica o a 4.1. Modelo de circuito de la computaci´n cu´ntica . . . . . . . . . . . . . o a 4.2. Puertas de un qubit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Puertas controladas y generaci´n de entrelazamiento . . . . . . . . . o 4.3.1. La base de Bell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.Puertas cu´nticas universales . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 4.4. Evaluaci´n de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4.5. Algoritmo de Deutsch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1. Algoritmo de Deutsch-Jozsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Algoritmo de Grover. B´squeda cu´ntica . . . . . . . . . . . . . . . . u a 4.6.1. B´squeda deun elemento entre cuatro elementos posibles . . . u 4.6.2. B´squeda de un elemento marcado entre N elementos posibles u 4.7. Algoritmo de Shor. Factorizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4.7.1. Factorizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 4.7.2. Transformada de Fourier cu´ntica . . . . . . . . . . . . . . . . a 4.7.3. Estimaci´n de fase . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . o

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

2

5. Comunicaci´n cu´ntica o a 5.1. Criptograf´ cu´ntica . ıa a 5.1.1. Protocolo BB84 5.1.2. Protocolo E91 . 5.2. Teleportaci´n cu´ntica o a Bibliograf´ ıa

. . ....