INFORMACION Y ENSAYOS

Podemos relacionar los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos por medio de las relaciones trigonométricas.
Por medio de éstas relaciones trigonométricas podemos hallar información sobre ya sea un lado o un ángulo que desconocemos del triángulo.
Las relaciones trigonométricas son seis, tres de ellas son fundamentales ya que dan origen a las otras.

RELACIONESTRIGONOMETRICAS PARA UN TRIANGULO RECTANGULO

Relaciones básicas: Relaciones recíprocas










Funciones trigonométricas para angulos agudos:

"La función trigonométrica de un ángulo agudo es igual a la cofunción de su complemento".
Frente a nuestras caras de S.O.S. que senos empezaba a formar, el profe decidió mostrarnos ejemplos del uso de estas funciones y comenzamos con el siguiente triángulo rectángulo en C.


de él debíamos determinar todas las funciones trigonométricas del ángulo .
Lo primero fue determinar el valor del cateto BC que, a través del teorema de Pitágoras, resulta de 4 cm. (No te hacemos el procedimiento ya que si no sabes este teorema, tesugerimos cambiarte de electivo)(Ya nos hemos convertido el los chacalitos).
Ahora que ya sabemos la medida de cada lado del triángulo, resolvamos.

sen  =  = 0,8
cos  =  = 0,6
tg  =  = 1,33...
cot  =  = 0,75
sec  =  = 1,66...
cosec  =  1,25

| FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PARA ANGULOS MAYORES DE 90°

Sin embargo, continúa existiendo un problema. El ángulo  φ tal y como se hadefinido anteriormente puede ir desde 0 a 360°, pero (sen φ, cos φ) están definidos para 0 a 90°, cubriendo solo la parte del plano donde x e y son positivas. Cuando uno o ambos son negativos, el ángulo  φ es mayor de 90 grados, y esos ángulos nunca aparecen en ningún triángulo rectángulo. ¿Qué solución (sen φ, cos φ) podemos tener para  φmayor de 90 grados?
Es simple: use las ecuaciones anteriorespara redefinir el sen φy el cos φ para esos ángulos. Las ecuaciones son 
sen φ = y/r 
cos φ = x/r
Se ven ahora como nuevas definiciones del seno y del coseno, para el ángulo polar  φformado por x e y. Si (x,y) son positivos, el resultado es exactamente el mismo que para los ángulos dentro de un triángulo rectángulo. Pero también es válido para ángulos mayores. Ahora el seno y el coseno pueden sernegativos (como x e y) pero su magnitud no puede exceder de 1, debido a que la magnitud de x e y nunca es mayor que r. He aquí los signos:

Rango
sen φ = y/r
cos φ = x/r
0-90°
+
+
90°- 180°
+
-
180° - 270°
-
-
270°-360°
-
+

Permitiendo ir a la línea OP alrededor del origen más de una vez hace crecer al ángulo  φmás de 360°; el seno y el coseno se siguen definiendo como y/r ex/r, y repite sus valores anteriores. Igualmente, girando OA en la dirección opuesta, a derechas, se definen valores negativos de  φ. Conjuntamente, esas extensiones definen los (sen φ, cos φ) para cualquier ángulo  φ, positivo o negativo, de cualquier medida.
La relación derivada del teorema de Pitágoras
sin2 φ+ cos2 φ = 1
sirve para cualquiera de esos ángulos. Si el seno o el coseno es cero, laotra función debe ser +1 ó -1, dependiendo del signo de la coordenada (x o y) que los definen. A 90° y 270°, x = 0 y por lo tanto cos φ = 0, mientras que a 0° y 180° y = 0 y por lo tanto sen φ = 0. Luego obtenemos

Ángulo
sen φ = y/r
cos φ = x/r
0°
0
+1
90°
+1
0
180°
0
-1
270°
-1
0
360°
0
+1
Ley de los senos
La ley de los Senos es una relación de tres  igualdades que siemprese cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de los Senos dice así:
donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo:
Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo...