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Simplificación de funciones con mapas de Karnaugh

Obtener la función de un Mapa de Karnaugh es el procedimiento inverso a la de la realización del mapa. Un termino de la función coloca uno o mas "unos" en el mapa de Karnaugh.
Tomar esos unos, agrupándolos de la forma adecuada, nos permite obtener los términos de la función

Utilizaremos los Mapas de Karnaugh para obtener una función mínimade dos niveles Suma de Productos.

Una expresión de dos niveles sdp se considerará la expresión mínima si:
1. No existe otra expresión equivalente que incluya menos productos.
2. No hay otra expresión equivalente que conste con el mismo numero de productos, pero con un menor numero de literales.

Observe que hablamos de UNA expresión mínima y lo LA expresión mínima. Esto porque puedenexistir varias expresiones distintas, pero equivalentes, que satisfagan esta definición y tengan el mismo numero de productos y literales.

La minimización de funciones sobre el mapa de Karnaugh se aprovecha del hecho de que las casillas del mapa están arregladas de tal forma que entre una casilla y otra, en forma horizontal o vertical existe ADYACENCIA LOGICA. Esto quiere decir que entre una casillay otra solo cambia una variable.
Definimos los mintérminos adyacentes desde el punto de vista lógico como dos mintérminos que difieren solo en una variable. Agrupando casillas adyacentes obtenemos términos productos que eliminan las variables que se complementan, resultando esto en una versión simplificada de la expresión.

El procedimiento es el de agrupar "unos" adyacentes en el mapa; cadagrupo corresponderá a un termino producto, y la expresión final dará un OR (suma) de todos los términos producto. Se busca obtener el menor numero de términos productos posible, lo que implica que cada termino producto debe contener el mayor numero de mintérminos posibles.

Antes de comenzar formalmente con la discusión sobre minimización veamos por un momento el siguiente mapa de Karnaugh,resultado de la función:
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f = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D

Como podemos notar, la función está expresada en formacanónica, por lo que cada mintérmino "colocará" un 1 en su casilla correspondiente como se muestra en el mapa de Karnaugh correspondiente.
MDK4ABCDuno.gif (2574 bytes)


Supongamos por un momento que agrupemos los "unos" del mapa de Karnaugh como se muestra en la figura.
Según esto tenemos cuatro términos que son:

termino I A (agrupa 8 unos y es de 1 variable)
_
terminoII B C (agrupa 4 unos y es de 2 variables)
_ _
termino III A C D (agrupa 2 unos y es de 3 variables)
_ _ _ _
termino IV A B C D (agrupa 1 uno y es de 4 variables)

Puede verse que a medida que agrupamos mayor cantidad de "unos", el termino tiene menos literales. El agrupamiento se hace con una cantidad de "unos" que son potencias de 2. Así agrupamos 2mintérminos, 4 mintérminos y 8 mintérminos. Cada vez que aumentamos, el termino va eliminando una variable. En una función de 4 variables, un termino que tenga un solo "uno" tendrá las cuatro variables. De hecho es un termino canónico. Al agrupar dos mintérminos eliminaremos una variable y el termino quedará de tres variables. Si agrupamos cuatro "unos" eliminaremos dos variable quedando un terminode dos variables y finalmente si agrupamos ocho "unos" se eliminaran tres variable para quedar un termino de una variable.
Todo esto se debe a la adyacencia entre casillas y cada vez que agrupamos, se eliminan las variables que se complementan.
En el ejemplo anterior la función obtenida es:
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f = A B C D + A C D + B C + A
Pero, ¿será esta la...