Informe Academico

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD: NORMAL Y NORMAL ESTANDAR

I.- Calcule las siguientes probabilidades:

a) P ( Z ≤ 1.96)
b) P( -2.00 ≤ Z ≤ 2.00)
c) P (Z ≥ 1.65 )
d) P( Z ≤ k ) = 0.99
e) P( Z ≥ k ) = 0.05
f) P( 2.32 ≤ Z ≤ 3.00 )
g) P( Z ≤ -1.50 )
h) P( Z ≥ -2.50 )

II.- Resuelva los siguientes ejercicios:
CASO Nº 01:
El rendimiento académico de losestudiantes de la UPN, tiene una distribución normal con media igual a 15 y varianza igual a 3.5. Si se selecciona un estudiante de esta Universidad, encuentre la probabilidad de que:
a) El rendimiento sea mayor que 16
b) El rendimiento sea menor que 14
c) El rendimiento este entre 15.5 y 16.5

CASO Nº 02:
Los salarios mensuales de los trabajadores de una empresa tiene uncomportamiento normal cuya media es S/. 2100 y una desviación estándar de S/. 50. Cuantos trabajadores tienen salarios:
a. Al Menos de S/. 2200.
c. A lo mas de S/. 2180.
d. Entre 2080 y 2150 inclusive.

CASO Nº 03:
El tiempo de duración de los focos de alumbrado eléctrico producidos por una compañía eléctrica tiene una distribución normal con una media de 1000 horas y una desviaciónestándar de 250 horas. Determinar la probabilidad de que:
a. Un foco tomado al azar se queme antes de las 990 horas de funcionamiento
b. Un foco se que queme entre 980 y 1120 horas de funcionamiento.
c. Un foco dure mas de 998 horas

CASO Nº 04:
NEUMA Perú, es una empresa que produce llantas para automóviles en nuestro país. La vida útil de estas llantas se distribuye aproximadamentecomo una normal con media y desviación estándar iguales a 32000 y 1000 millas respectivamente. Esta empresa quiere exportar estas llantas por lo que empieza a hacer ciertos cálculos acerca de la calidad de estas llantas, para lo cual se hace las siguientes preguntas:
1. Cual es la probabilidad de una llanta producida por esta empresa tenga una vida útil de por lo menos 31900 millas.2. Si las empresa fija una garantía de 30000 millas. ¿Qué porcentaje de esta producción necesitará ser reemplazada?
CASO Nº 05:
Un conjunto de datos distribuidos normalmente tiene una vida media de 5000 y desviacion estandar de 450. ¿Qué porcentaje de las observaciones estan:

a) Entre 4550 y 5450
b) Por encima de 6300
c) Por debajo de 4550

CASO Nº 06:
Se publica que losfrenos de los nuevos autos de la marca TOYOTA, duran en promedio 35000 millas con desviacion estandar de 1114 millas. ¿Cuál es la probabilidad de que los frenos del auto que usted acaba de comprar le duran:
a) Menos de 37500 millas.
b) Mas de 35000 millas
c) A lo mas 33900 millas.
CASO Nº 07:
Sea X el número de gramos de hidrocarburos que emite un automóvil por milla recorrida. En elsupuesto de que X es normal con media 1 y desviación estándar 0.25, calcule:
a) La probabilidad que un automóvil seleccionado al azar emita entre 0.9 y 1.54 gramos de hidrocarburo por milla recorrida.
b) La cantidad de hidrocarburos que exceden el 5% de automóviles con mayor emisión.
CASO Nº 08:
Los sobrecostos por actualizacion de computadores en su empresa tiene un promedio de 23500dolares con desviacion estandar de 9400 dolares. Como director ejecutivo de la Division de Investigacion, usted no desea arriesgarse a mas de 34% de probabilidad que el sobrecosto en una actaualizacion propuesta recientemente exceda de 25000. ¿Deberia ejecutar la actualizacion?

CASO Nº 09:
Entre los diabéticos, el nivel de glucosa en la sangre x, en ayunas puede suponerse de distribuciónaproximadamente normal, con media 106mg/100 ml y desviación típica 8mg/100ml, es decir: X N (μ=106, σ2 =64)
a) Hallar P(X <= 102)
b) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles comprendidos entre 90 y 120?
c) Hallar P(106 <= X<=110)
d) Hallar el punto x caracterizado por la propiedad de que el 25% de todos los diabéticos tienen un nivel de glucosa en ayunas inferior o...