Informe Circuito Y Ecuaciones Diferenciales Segundo Orden



Resolución de un Circuito RLC de Segundo Orden con EDO





Introducción

En el trabajo presentado a continuación, se observara el caso cuando en el mismo circuito se tienen inductancias y capacitancias y como las ecuaciones diferenciales resultantes serán de segundo orden, estos recibirán el nombre de "Circuitos de Segundo Orden". También veremos cómo en circuitos con inductancias ycapacitancias la energía almacenada por uno de estos elementos puede ser transferida al otro. El procedimiento para encontrar las ecuaciones diferenciales de estos circuitos es el mismo que para los casos de orden uno.
El cálculo de las corrientes eléctricas en una red resistiva, es un proceso físico que se estudia mucho en la teoría electromagnética, y cuando se trata de circuitos simples, o sea quesolo contienen mallas y resistencias, resulta fácil determinar el valor de su corriente, pero cuando tenemos circuitos complejos, que tienen ciertos almacenadores de energía como condensadores e inductores, esto se complica mucho, pues cada una de ellas se relaciona diferencialmente con la corriente y el voltaje del circuito. La resolución de estos complejos procedimientos matemáticos, se puedenresolver mediante ecuaciones diferenciales, que a veces puede contener integrales muy complejas de resolver, pero ya que un circuito es un procedimiento físico, hay ciertos factores que son conocidos y se pueden tomar como condiciones iniciales o valores de frontera.
Notar que la corriente y el voltaje dependen del tiempo, por lo tanto son variables llamadas "temporales", los cuales se puedenmedir en un instante de tiempo especifico mediante herramientas eléctricas, o también se puede llevar a cabo una aproximación física de los procesos que se intentan medir y es eso lo que se hace con una modelación matemática del problema, con la finalidad de predecir ciertos factores que afecten a un problema de la ingeniería.
En este caso se desarrollará una ecuación diferencial no homogénea decoeficientes constantes para calcular la corriente que pasa por una inductancia L, que posiblemente podría estar representada por una bovina o un solenoide.
Objetivo

El objetivo principal del proyecto es verificar el planteamiento de un circuito eléctrico de segundo orden, de manera de poder calcular el valor de la corriente que pasa por la inductancia del circuito RCL, utilizando ecuacionesdiferenciales ordinarias, en este caso de segundo orden.


Planteamiento

En la física electromagnética existen muchos tipos de circuitos eléctricos, entre ellos los conectados a Capacitores e inductores por medio de mallas y nodos, los cuales a su vez pueden estar conectados en sistemas de series y paralelos, en las cuales se pueden determinar ciertas variables por medio de las leyes de Kirchhoff (LCK yLVK), pero cuando se plantea el sistema que permite calcular la corriente eléctrica que pasa por la inductancia, se pone en el camino una piedra de tope muy compleja para resolver, las ecuaciones integro diferenciales que al dejarlas todas dependiendo de una sola variable, en este caso la corriente mencionada, se concluye en una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden, que depende deltiempo t.
Se presenta el circuito mostrado en la imagen 1, que está formado por dos resistencias R1 y R2, un capacitor C y un inductor L, que se conectan a una fuente de voltaje E. Se requiere calcular el valor de la corriente que pasa por el inductor, recordando que la corriente que pasa por la fuente E, se divide en el nodo superior, por lo tanto el valor de esta corriente es desconocido y tienedirecta proporción con los valores de las variables resistivas, capacitivas e inductivas, y es esta misma relación, la que se pretende descubrir mediante la resolución del circuito.

Figura 1: Muestra el circuito RCL paralelo,
conectado a una fuente de voltaje
E, que entrega cierta diferencia
de potencial.

Para resolver este circuito, es necesario plantear las leyes de Kirchhoff del circuito,...