Informe Finala




INDICE
I. Introducción.....................................................................................(pág.3)

II. Objetivos..........................................................................................(pág.3)

III. Fundamento Teórico........................................................................(pág.3)

1. La IntegralDefinida...............................................................(pág.3)

2. Teorema Fundamental del Calculo........................................(pág.4)

3. Solido de Revolución.............................................................(pág.4)

4. Calculo de Volumen de un sólido de revolución.....................(pág.5)

1. Método de los Discos..................................................(pág.6)

2. Método de los Anillos oArandelas.............................(pág.7)

IV. Ejemplos..........................................................................................(pág.9)

V. Ejercicios.......................................................................................(pág.19)

VI. Conclusiones.................................................................................(pág.19)

VII.Bibliografía.....................................................................................(pág.20)

VOLÚMENES DE SOLIDOS DE REVOLUCIÓN DE REGIONES QUE GIRAN ALREDEDOR DE EJES PARALELOS A LOS EJES COORDENADOS

I. INTRODUCCION.-

Las integrales tienen diferentes campos de aplicación, pero en este informe, nos referiremos a las aplicaciones que se obtienen mediante el uso de estas para poder hallar el volumende los sólidos de revolución.

Para poder realizar estas aplicaciones, es necesario del uso de dos herramientas elementales: las integrales definidas y el teorema Fundamental del Cálculo Integral.

II. OBJETIVOS.-

1. Desarrollar la aplicación de la integral definida en el cálculo de volúmenes de solidos de revolución.

2. Comprender el método de los Discos y el método de los Anillos o Arandelas,y sus funciones.

III. FUNDAMENTO TEÓRICO.-

1. La Integral Definida.-

La integral definida se utiliza para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas.

Definición: Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) ≥ 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano queestá limitada por la función, el eje horizontal X y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b. La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:












2. Teorema Fundamental del Calculo.-

El teorema fundamental de cálculo establece la relación entre la derivada e integral definida, es decirque en dada una función f(x) y su función integral asociada F(x), se cumple que:




Regla de Barrow: Sea f(x) una función integrable en el intervalo [a, b], y sea F(x) cualquier función primitiva de f(x) en [a, b], es decir F'(x)=f(x) para todo x en [a, b], entonces:

El teorema fundamental de cálculoes muy importante porque nos muestra una relación entre el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral, y por otra parte nos permite calcular integrales definidas obteniendo únicamente una función tal que F’(x) = f(x), la cual podrá ser calculada en los límites de integración.

3. Solido de Revolución.-

Un sólido de revolución es aquel solido que se obtiene al girar 360° una región plana alrededorde una recta en el plano, la cual es llamada eje de revolución.

Ejemplos:

El cono es un sólido que resulta al girar un triángulo recto alrededor de uno de sus catetos.
















El cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.















La esfera es un sólido que resulta de hacer girar una semiesfera alrededor de su diámetro.

4. Calculo de Volumen de un...