Informe Geometria Analitica


TRABAJO

GEOMETRIA ANALÍTICA
















Título:

Determinar fórmulas y conocimientos acerca de la Parábola e Hipérbola

Carrera:

Ingeniería en Electrónica y Comunicaciones

Línea de Investigación:

Ciencias Básicas

Ciclo Académico y Paralelo:

2° Semestre paralelo “A”

Alumnos participantes:

Jhonathan Navarrete

Christian Revelo

Ludving Ortiz


Módulo y Docente:

GEOMETRIA ANALITICAIng. Washington Paredes


OBJETIVOS

Objetivo General:

Aplicar cada una de las propiedades y fórmulas que se pueden presentar tanto en la Parábola e Hipérbola.

Objetivos Específicos:

Analizar cada una de las fórmulas que se encontraran en el desarrollo de las gráficas tanto de la Parábola e Hipérbola.

Desarrollar las gráficas correspondientes y sus respectivos puntos y líneas básicasencontradas en la Parábola e Hipérbola.

Demostrar los conocimientos adquiridos en ejemplos los cuales mediante la aplicación de fórmulas para ejecutar los ejercicios.

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo está basado en la explicación tanto teórica como grafica de la Parábola e Hipérbola, las cuales mediante conocimientos adquiridos explicar cada una de las propiedades y mediante las gráficas determinarcada una de las formulas las cuales en el proceso se irán ejecutando conforme a los ejercicios.

En este trabajo se analizara de forma práctica las gráficas y las diferentes formas en las que se pueden dar así como las formulas en las cuales se basan tanto la Parábola e Hipérbola, además determinar cada una de sus características.











1. MARCO TEORICO
1.1. LA PARÁBOLA
Es el lugar geométricode puntos de tal manera que la distancia de un punto cualquiera a una recta fija llamada directriz, es igual a la distancia a otro punto fijo llamado foco. La definición excluye el caso en que el foco está sobre la directriz.




PUNTOS Y LÍNEAS



F (Foco).- Punto fijo que se encuentra en el eje de la parábola.
L (Directriz).- Recta fija llamada que se encuentra a cierta distancia de laparábola y es perpendicular al eje de dicha parábola.
a.- Eje de la Parábola.- Es la recta que pasa por el vértice, el foco y es perpendicular a la directriz.
A.- Es el punto de intersección entre el eje de la parábola y la directriz.
V (Vértice).- Es el punto medio del segmento AF, además el lugar donde la parábola cruza su eje, es decir es el punto de contacto entre el eje y la parábola.
B^B’(Cuerda).- Es el segmento que une dos puntos cualesquiera diferentes de la parábola.
C^C’ (Cuerda focal).- Es el segmento une dos puntos de la parábola pero debe pasar por el foco.
L^L’ (Lado recto).- Es una cuerda focal perpendicular al eje de la parábola.
F^P (Radio Focal o Radio Vector).- Siendo P un punto cualquiera de la parábola, se llama radio focal al segmento que une P con el foco.

DEDUCCIÓN DELA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA DE VÉRTICE EN EL ORIGEN

PARÁBOLA HORIZONTAL:

POR DEFINICIÓN:








Entonces la ecuación de la parábola de vértice en el origen y en el eje x es:

En donde el foco (p, 0), y la ecuación de la directriz es x = -p.
Si p> 0, la parábola se abre hacia la derecha, y si p<0, la parábola se abre hacia la izquierda.

PARÁBOLA VERTICAL



POR DEFINICIÓN:








Entoncesla ecuación de la parábola de vértice en el origen y en el eje y es:

En donde el foco (0, p), y la ecuación de la directriz es y = -p.
Si p> 0, la parábola se abre hacia arriba, y si p<0, la parábola se abre hacia abajo.

DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DEL LADO RECTO


1
POR DEFINICIÓN:
2
3 2

REEMPLAZO 2 EN 3


Dibujar para cada ejercicio la gráfica correspondiente:EJERCICIO 1
Hallar la longitud de la cuerda focal de la parábola que es paralela a la recta .



RECTA PENDIENTE DE LA CUERDA FOCAL

ECUACIÓN DE LA CUERDA FOCAL

PARÁBOLA


Dónde:
4

Por lo tanto

Tenemos:
1

2
2

Reemplazo 2 en 1




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