INFORME NUMERO TRES DE LAB DE FISICA


RECTA DE MINIMOS CUADRADOS

Anderson Jiménez, Sandra González, Mateo Castro, Álvaro Noches
Ingeniería de Sistemas, Ingeniería Industrial, Ingeniería Civil
Laboratorio de Física Mesa: 5



Resumen
En el presente trabajo establecimos los valores de x,y, aprendimos a resolver una recta de mínimos cuadrados hallando los valores de a0 y a1 utilizando el método de igualación, construimos una línearecta aproximando los valores de una tabla.

Palabras claves
Metodo de igualación, minimos cuadrados.


Abstract

In this paper we set the values of x, y, we learned to solve least squares straight finding the values of a0 and a1 using the method of equalization, we built a straight line approximating the values in a table.

Keywords

Equalization method, least-squares.



1. Introducción

Larecta de mínimos cuadrados se le conoce también como línea de mejor ajuste y se define como la línea que hace la mínima de los cuadrados de las desviaciones respecto a ella, se utiliza en campos como en las estadística, química y otros

2. Fundamentos Teóricos

Una recta que mejor se ajusta es una línea recta que es la mejor aproximación del conjunto de datos dado.
Es usada para estudiar lanaturaleza de la relación entre dos variables.
Una recta que mejor se ajusta puede ser determinada aproximadamente usando el método visual al dibujar una línea recta en una gráfica de dispersión para que tanto el número de puntos arriba de la recta y debajo de la recta sean casi iguales (y la línea pasa a través de tantos puntos como sea posible).
Una forma más precisa de encontrar la recta que mejor seajusta es el método de mínimos cuadrados.
Use los pasos siguientes para encontrar la ecuación de la recta que mejor se ajusta para un conjunto de parejas ordenadas.
Paso 1: Calcule la media de los valores de x y la media de los valores de y.
Paso 2: Realice la suma de los cuadrados de los valores de x.
Paso 3: Realice la suma de cada valor de x multiplicado por su valor correspondiente y.
Paso4: Calcule la pendiente de la recta usando la fórmula:
  
donde n es el número total de puntos de los datos.
Paso 5: Calcule la intercepción en y de la recta usando la fórmula:

donde  son las medias de las coordenadas de x y y de los puntos de datos respectivamente.
Paso 6: Use la pendiente y la intercepción en y para formar la ecuación de la recta.
Ejemplo:
Use el método de mínimos cuadradospara determinar la ecuación de la recta que mejor se ajusta para los datos. Luego grafique la recta.

Solución:
Grafique los puntos en un plano coordenado.

Calcule las medias de los valores de x y los valores de y, la suma de los cuadrados de los valores de x, y la suma de cada valor de x multiplicado por su valor correspondiente y.

Calcule la pendiente.

Calcule la intercepción en y.
Primero,calcule la media de los valores de x y la media de los valores de y.

Use la fórmula para calcular la intercepción en y.

Use la pendiente y la intercepción en y para formar la ecuación de la recta que mejor se ajusta.
La pendiente de la recta es -1.1 y la intercepción en y es 14.0.
Por lo tanto, la ecuación es y = -1.1 x + 14.0.
Dibuje la recta en la gráfica de dispersión.


3. Desarrolloexperimental

a. Actividad de la realización de la practica

Tabla 1





Tabla 2

x
y
X2
xy
1
3,3
1
3,3
2
4,7
4
9,4
3
7,3
9
21,9
4
8,7
16
34,8
5
11,3
25
56,5
6
12,7
36
76,2
21
48
91
202,1

Ec. 1) 6 a0 + 21 a1 = 48
Ec. 2) 21 a0 + 91 a1 = 202.1

Ec. 1)
6 a0 + 21 a1 = 48
2 a1 = 48 -6 a0
a1 = 48 -6 a0
21

Ec. 2)
21 a0 + 91 a1 = 202.1
91 a1 = 202.1 - 21 a0
a1 = 202.1 - 21 a091

48 -6 a0 = 202.1 - 21 a0
21 91

91(48 -6 a0) = 21(202.1 - 21 a0)
4368 - 546 a0 = 4244.1 – 441 a0
- 546 a0 + 441 a0 = 4244.1 – 4368
-105 a0 = -123.9
a0 = -123.9
-105

6 a0 + 21 a1 = 48
6(-123.9) + 21 a1 = 48
-105
-743.4 + 21 a1 = 48
-105
21 a1 = 48 + 743.4
-105
21 a1 = -4296.6
-105
a1 = -4296.6...