Informe practica2

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FUNCIONES SINGULARES Y CONVOLUCION,
SEPTIEMBRE 2014

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Series y Transformada de Fourier
Departamento de Inenieria El´ectrica,Electr´onica y computaci´on
Universidad Nacional de Colombia - Sede Manizales
Estudiante:Carlos Andr´es Serna Anduquia cod 812062
Estudiante:Juan David Rios Pati˜no cod 214568
Docente:Paola Alexandra Castro C.
Monitor: Yeison Hoyos Rengifo

Resumen—En esta gu´ıa delaboratorio se permite mostrar los
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conceptos a los temas correspondientes al tratamiento de senales
gracias a la descripci´on de las series de Fourier usando para ello
herramientas de programaci´on y funciones matem´aticas, adem´as
se implementaran algoritmos para realizar la transformada
continua y discreta de Fourier.
Index Terms—Funciones, Matlab, Fourier, Transformada, Periodo, Arm´onico, Series,ortogonal, extensi´on, funciones discretas
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y continuas, numeros
complejos.

I.

O BJETIVOS

Por medio de la herramienta guide y el lenguaje
de programaci´onMatlabr, construiremos un software
de simulaci´on de se˜nales a partir de la serie y la
transformada de Fourier con ayuda de funciones y
sistemas invariantes en el tiempo.
Calcular los diferentes problemas que se nos presentan
en losan´alisis matem´aticos para el desarrollo en la
programaci´on y con esto comprender de manera m´as
acertada la organizaci´on de los c´odigos en Matlab.
Aplicar la transformada de Fourier de forma que plasmar
nuestros conocimientos sobre las se˜nales propuestas y
sus diferentes componentes espectrales.
Interpretar el concepto de serie de Fourier para mostrar
por medio de del sistema operativo sudeterminada secuencia para la soluci´ondel ejercicio propuesto.
II.

L

I NTRODUCTION

AS series de Fourier establecen que cualquier se˜nal
peri´odica o aperi´odica extendida en sentido par o impar,puede ser expresada como una combinaci´on de senos y
cosenos, por esto es de gran importancia para muchos campos
ingenieriles como son la rama de ciencia en donde se trabaja el
procesamiento y la teor´ıa dese˜nales, como tambi´en la calidad
de la energ´ıa el´ectrica con sus complicaciones de trasporte.
La transformada de Fourier en cambio establece que al recibir cualquier tipo de se˜nal o teniendo un impulso cualquiera,
sin importar que se peri´odica o no, esta se puede desglosar
en todas sus componentes gracias al rango de frecuencias que
este posee el cual es llamado densidad espectral ya que estatransformada varia del dominio del tiempo al dominio de la
frecuencia.

Como es propio de la asignatura que estamos cursando
debemos tener en cuenta el uso de alg´un software de simulaci´on ya que es una herramienta importante en el dise˜no
y la construcci´on de sistemas propios en las carreras de las
ingenier´ıas.
III.
III-A.

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M ARCO T E ORICO

Series de Fourier

Una serie de Fourier es una serieinfinita que converge
puntualmente a una funci´on peri´odicapor partes. Las series
de Fourier constituyen la herramienta matem´atica b´asica del
estudio de Fourier empleado para analizar funciones peri´odicas
a trav´es de la divisi´on de dicha funci´on en una suma infinita de
funciones sinusoidales mucho m´as simples como combinaci´on
de senos y cosenos con frecuencias enteras. Es una aplicaci´onusada en muchas ramas de la ingenier´ıa, adem´as de ser una
herramienta sumamente u´ til en la teor´ıa matem´atica abstracta.
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Areas
de aplicaci´on incluyen an´alisis vibratorio, ac´ustica,
o´ ptica, procesamiento de im´agenes y se˜nales, y compresi´on
de datos. En ingenier´ıa, para el caso de los sistemas de
telecomunicaciones, y a trav´es del uso de los componentes
espectrales de frecuencia deuna se˜nal dada, se puede optimizar
el dise˜no de un sistema para la se˜nal portadora del mismo.
Refi´erase al uso de un analizador de espectros.
III-B.

Series de Fourier de se˜nales peri´odicas contin´uas

La representaci´on de las series de Fourier es posible si
las se˜nales a representar son peri´odicas. Sea x(t) una se˜nal
peri´odica de periodo T, es decir,la se˜nal a continuaci´on...