Informe teorema de los ejes paralelos

Universidad de Costa Rica



Escuela de Física



Laboratorio de Física General I




Informe especial 2
Teorema del eje paralelo




Nombre: Tatiana Ballestero







Grupo: 18



Profesor: Alejandro Fernández





Resumen y marco teórico

En este informe se describe un experimento sobre el teorema del eje paralelo. Se realizarán una serie de medicionesdel semiperiodo a diferentes posiciones del eje de oscilación y con esto se determinará el periodo y el momento de inercia. Con esto se puede demostrar de una manera experimental el teorema del eje paralelo. Para el desarrollo de este laboratorio se utilizó un pie cónico, resorte de espiral, disco con perforaciones, dinamómetro, fotocelda.
Objetivos
Determinar la variación del período deoscilación de un péndulo físico cuando se cambia el lugar del eje de rotación.
Medir períodos de oscilación de un péndulo de torsión.
Emplear el Teorema del Eje Paralelo para determinar el momento de inercia de un disco


En la práctica anterior, se apuntó que un cuerpo no tiene un solo momento de inercia. De hecho, tiene un número infinito, porque el número de ejes sobre los que podría girar esinfinito. Sin embargo, hay una relación simple entre el momento de inercia ICM de un cuerpo de masa M alrededor de un eje que pasa por el centro de masa y el momento IP alrededor de cualquier otro eje paralelo al original pero desplazado una distancia d.
Esta relación, llamada teorema de los ejes paralelos, dice que:
IP = ICM + Md2 (1)
Él péndulode torsión: En la Figura 1 se muestran esquemáticamente dos ejemplos de los denominados péndulos de torsión. Se une una fibra vertical a un sólido rígido como por ejemplo un disco o una varilla. El disco de la Figura 1.a puede girar en el plano horizontal en torno al eje de la fibra vertical, donde el ángulo θ nos da la orientación del disco respecto a la orientación de equilibrio. En elequilibrio, θ = 0 y no hay torsión en la fibra. Cuando se produce una torsión de ángulo θ, la fibra ejerce un momento sobre el disco que tiende a restituirlo a su orientación de equilibrio. Para la mayoría de las fibras este momento es proporcional al ángulo de torsión θ, de forma que si elegimos al eje z como la vertical a lo largo de la fibra, se tiene
τz = κ θ(2)
que nos da la componente z del momento de fuerza, donde κ se denomina constante de torsión de la fibra (en nuestro caso la del resorte).
Supongamos que solamente la fibra ejerce un momento de fuerza sobre el disco, ∑ τz = κ θ. Si IP es el momento de inercia del disco en torno al eje de la fibra, las ecuaciones 4 y 5 de la práctica Momento de Inercia II, nos da:
-κ θ = IPαz
o sea: αz = (-κ θ) / IP (3)

como esta ecuación es de la forma αz = -ω2 θ, el disco experimenta un M.A.S. en la coordenada angular θ y ω2 = κ / IP, de aquí que como ω=2π/T, tenemos:
T = 2π ( IP )1/2 ( κ )-1/2 (4)
La dinámica de los cuerposrígidos es importante en el diseño de diversos tipos de maquinaria, desde sistemas de poleas hasta automóviles e instrumentos de aviación, desde licuadoras hasta sierras Skil.
Procedimiento
1. Revise que su equipo de laboratorio este correctamente armado, recuerde nivelar el disco.
Determinación la constante de torsión del resorte.
2. Con ayuda del dinamómetro (recuerde que se coloca en formatangente al disco y en el plano del mismo) mida la fuerza F necesaria para hacer girar el disco un ángulo θ, mida también la distancia existente desde el eje del disco y el lugar donde está colocado el dinamómetro (apoye el disco al resorte de torsión por el orificio central, y el dinamómetro en el extremo de este). Reporte su información en la tabla 1.
Determinación del Momento de Inercia del...