TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS O TEOREMA DE STEINER

TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS O TEOREMA DE STEINER
    Consideremos el momento de inercia I de una área A con respecto a un eje AA'. representando con y la distancia desde un elemento de área dA hasta AA', escribimos

        Dibujemos ahora un eje BB' paralelo a AA' que pase por el centroide C del área: este eje es llamado un eje centroidal. Llamando y' la distancia del elemento dA a BB',escribimos y = y' + d, donde d es la distancia entre los ejes AA' y BB'. Remplazando y en la integral de I, escribimos
        La primera integral representa el momento de inercia I del área con res­pecto al eje centroidal BB'. La segunda integral representa el momento de primer orden del área con respecto a BB'; como el centroide C del área está localizado sobre ese eje. la segunda integral debe sernula. Final­mente, observamos que la última integral es igual al área total A. Escri­bimos entonces,
I = I + Ad2
        Esta fórmula expresa que el momento de inercia I de una área con res­pecto a cualquier eje dado AA' es igual al momento de inercia I del área con respecto a ,un eje centroidal BB' paralelo a AA' más el producto Ad2 del área A y el cuadrado de la distancia d entre los dos ejes.Este teorema se conoce como el teorema de los ejes paralelos. Remplazando I Por k2 A e I por K2 A. el teorema puede también expresarse de la siguiente manera:
k 2 = K2 + d2
        Un teorema similar se puede usar para relacionar el momento polar de inercia J de una área con respecto a un punto 0 y el momento polar de inercia Jc de la misma área con respecto a su centroide C. Llamando d la distanciaentre 0 y C, escribimos


        Ejemplo 1. Como una aplicación del teorema de los ejes paralelos, se procederá a determinar el momento de inercia IT de un área circular con respecto de una línea tangente al círculo.

        Ejemplo 2. El teorema de los ejes paralelos también se puede utilizar para determinar el momento centroidal de inercia de un área cuando se conoce el momento de inercia delárea con respecto de un eje paralelo. Por ejemplo, considérese una área triangular. Utilizando el teorema de los ejes paralelos se escribe:

        Se debe señalar que el producto Ad2 fue restado del momento de inercia dado con el fin de obtener el momento centroidal de inercia del triángulo. Obsérvese que dicho producto se sana cuando se pasa de un eje centroidal a un eje paralelo, pero deberestarse cuando se pasa a un eje centroidal. En otras palabras, el momento de inercia de un área siempre es menor con respecto de un eje centroidal que con respecto de cualquier otro eje paralelo 


TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS
El momento de inercia de cualquier objeto sobre un eje a traves de su centro de masa es el momento de inercia mínimo sobre un eje en esa direccion del espacio. El momento deinercia sobre un eje paralelo a ese eje que pasa por el centro de masa está dado por

La expresión añadida al momento de inercia sobre el centro de masa se reconoce como el momento de inercia de una masa puntual. El momento de inercia en torno a un eje paralelo es la suma del momento de inercia del objeto sobre su centro de masa, más el momento de inercia de todo el objeto -tratado como una masapuntual en el centro de masa- sobre ese eje paralelo.


Teorema de los ejes paralelos
A menudo es más fácil para derivar el segundo momento del área con respecto a su eje centroidal,. Sin embargo, puede ser necesario para calcular el segundo momento del área con respecto a un eje diferente, en paralelo, por ejemplo el eje. El teorema del eje paralelo
donde
 = Área de la forma = distanciaperpendicular entre el y los ejes
Una declaración similar puede hacerse respecto al eje y el eje centroidal paralelo. O, en general, cualquier eje centroidal y un eje paralelo.
Perpendicular teorema de los ejes
Para la simplicidad de cálculo, a menudo se desea para definir el momento polar de inercia en términos de dos momentos de área de inercia. El caso más simple se refiere a y.
Esta relación se basa...