Informe

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
EN UN CIRCUITO RC

I OBJETIVOS

* Determinar experimentalmente la constante de tiempo = RC , para un circuito RC .
* Estudiar como varia el voltaje y la corriente en un circuito RC .

II FUNDAMENTO TEORICO

En los circuitos RC (resistor R , condensador C) .Tanto la corriente como la carga en el circuito son funciones del tiempo . Como seobserva en la figura : En el circuito cuando el interruptor esta en la posición 1 . La diferencia de potencial establecida por la fuente , produce el desplazamiento de cargas en el circuito , aunque en verdad el circuito no esta cerrado (entre las placas del condensador ) . Este flujo de cargas se establece hasta que la diferencia de potencial entre las placas del condensador es V , lamisma que hay entre los bornes de la fuente . Luego de esto la corriente desaparece . Es decir hasta que el condensador llega al estado estacionario .

Al aplicar la regla de Kirchhoff de las mallas cuando el interruptor esta en la posición 1 . Tomando la dirección de la corriente en sentido antihorario :

(1.1)
De ladefinición de . Al reacomodar (1.1) obtenemos :

Invirtiendo :


Para hallar la carga en función del tiempo tomamos en cuenta las condiciones iniciales . En y en . Entonces :Equivalente a :



Tomando exponencial :

Por lo tanto la función de carga es:
(1.2)

En donde VCrepresenta la carga final cuando . Y al derivar respecto del tiempo se obtiene la corriente en el circuito :

(1.3)
Aquí representa la corriente inicial en el circuito .
Las ecuaciones (1.2) y (1.3) representan las funciones de carga eintensidad de corriente durante la carga del condensador .

Al obtener las dimensiones de RC : [R].[C] = . ( como debería ser ). Entonces se define la constante de tiempo ,o tiempo de relajación como :

(1.4)
Según las graficas de la figura 2 se observa , que a mayor valor de RC el condensador tardara mas en cargarse :FIGURA 2
Al conectar el interruptor S en la posición 2 , vemos que el circuito se compone solo de la resistencia y el condensador , entonces si tomamos el mismo sentido de la corriente antihorario , de (1.1.) tenemos que :
(1.5)
Reordenando :

Entonces :Para este caso hallar la función de carga , las condiciones iniciales son que para un cierto tiempo t = t1 , q = q0 = VC ; y para otro tiempo t = t’ q = q’ . Integrando :




Entonces de aquí se obtiene la función de carga :

(1.6)

Endonde al derivar q (t) respecto del tiempo la corriente será :

(1.7)
El signo negativo indica que la corriente es en el sentido opuesto al que se tomo en (1.4) . Al analizar los limites vemos que : q(0) = VC y , también , .Según las graficas para este caso vemos que la carga almacenada en el condensador se disipa , durante la descarga del condensador :...