ing Civil

LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y LAS SUPERFICIES GEOMÉTRICAS








JUAN MANUEL AREVALO OROZCO










ESCUELA DE INGENIEROS MILITARES
INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ
2014
LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y LAS SUPERFICIES GEOMÉTRICAS





JUAN MANUEL AREVALO OROZCO



TRABAJO DE INVESTIGACIÓN



ING. JAVIER VALENCIA SIERRA





ESCUELA DE INGENIEROS MILITARESINGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ
2014
CONTENIDO

INTRODUCCIÓN - página 4
1. RESUMEN - página 5

2. Generación de Superficies - página 6
2.1 Superficies de Revolución
2.2 Superficies Radiadas
2.3 Superficies Regladas

3. Poliedros Regulares – página 7
3.1 Tetraedro
3.2 Cubo
3.3 Octaedro
3.4 Dodecaedro
3.5 Icosaedro

4. Prisma – página 9

5. Pirámide – página 9

6. Cilindro – página 10

7.Cono – página 10

Conclusión – página 11
Bibliografía – página 12





INTRODUCCIÓN
El estudio de la Geometría Descriptiva en las asignaturas presenta especial dificultad para un porcentaje muy alto de estudiantes en su proceso de aprendizaje.
En el campo de la Geometría Descriptiva son muy interesantes las aportaciones del software de modelado en tres dimensiones, diseño asistido porordenador así como las de programas de animación que posibiliten además un alto grado de interacción. 
Igualmente es necesario e importante aplicarlo con el método realizado manualmente.

















1. RESUMEN

Desde la antigüedad, el hombre ha sentido siempre la necesidad de representar gráficamente el entorno que le rodea, como lo demuestran los dibujos encontrados en lascuevas prehistóricas, pero no es hasta el renacimiento cuando se intenta representar la profundidad.

Las nuevas necesidades de representación del arte y de la técnica empujan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos métodos que les permitan representar fielmente la realidad.

En este trabajo se describen algunas de esas figuras que se fueron descubriendocon el paso del tiempo como lo son las superficies de revolución, radiadas, regladas.
















2 Generación de Superficies

2.1 Superficies de Revolución
Cuando una línea describe un movimiento circular alrededor de un eje da lugar a una superficie de revolución. Esta línea, denominada generatriz, puede ser recta o curva. Se mueve siguiendo una directriz alrededor de uneje.

2.2 Superficies Radiadas
Surge una superficie radiada cuando una generatriz se apoya en un vértice y en una directriz. Si el vértice es un punto propio V y la directriz una circunferencia la superficie generada es un cono.

2.2 Superficies Regladas

Estas superficies generan el Paraboloide Hiperbólico y el Hiperboloide Reglado

















3 Poliedros Regulares3.1 Tetraedro
Las tres esferas tienen el mismo centro: el centro del poliedro.
Esfera inscrita: Es tangente a las caras del tetraedro en su centro. El valor de su radio, ri,  es igual a 1/3 de la altura del tetraedro.
Esfera tangente a las aristas: su radio, rt, equivale a la mitad de la altura correspondiente a la arista del tetraedro en su sección principal.
Esfera circunscrita: Contiene alos cuatro vértices del tetraedro. Su radio, rc, equivale a 2/3 de la altura del tetraedro

3.2 Cubo
Las tres esferas tienen el mismo centro: el centro del poliedro.
Esfera inscrita: Es tangente a las caras del cubo en su punto central. El valor de su radio, ri, es igual a la mitad de la arista del cubo.
Esfera tangente a las aristas: su radio, rt, equivale a la mitad de la diagonal de la caradel cubo.
Esfera circunscrita: Pasa por los ocho vértices del cubo. Su radio, rc, es la mitad de la diagonal de este.

3.3 Octaedro
Las tres esferas tienen el mismo centro: el centro del poliedro.
Esfera inscrita: Es tangente a las caras del octaedro en su centro. Su radio, ri,  se obtiene trazando una perpendicular al lado de su sección principal (altura de una cara) desde el centro del...