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´ CAP´ ITULO 3. CODIFICACION

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Ejemplo 3.13 El c´digo de bloque 4B3T est´ determinado por la siguiente matriz generadora: o a   1 1 0 1  1 0 1 0   [G] =   0 0 1 1  1 1 1 0 Al enviar la secuencia {Xk } = {1011000101010000}, determine la secuencia resultante. La codificaci´n de la secuencia por codificador de bloque resulta en las siguientes operaciones: o
v Cantidad de informaci´ndel c´digo Kc = K u , donde v es el n´mero de filas y u el n´mero de o o u u columnas de la matriz generadora. Con u = v = 4, Kc = K = 16.

Secuencia de c´digo, tomando grupos de u = 4 bits de la secuencia original: o 1011 : 0001 : 0101 : 0000 : 1⊕0⊕0⊕1 0⊕0⊕0⊕1 0⊕1⊕0⊕1 0⊕0⊕0⊕0 1⊕0⊕1⊕0 0⊕0⊕0⊕0 0⊕0⊕0⊕0 0⊕0⊕0⊕0 0⊕0⊕1⊕1 0⊕0⊕0⊕1 0⊕0⊕0⊕1 0⊕0⊕0⊕0 1⊕0⊕1⊕0 0⊕0⊕0⊕0 0⊕1⊕0⊕0 0⊕0⊕0⊕0 = 0000 = 1010 = 0011 = 0000Secuencia codificada: {Xk } = 1011000101010000 0000101000110000

Los bits de paridad simple son comunes en transmisiones de tipo caracter de modo as´ ıncrono. En el caso de usar transmisi´n s´ o ıncrona, se agregan los s´ ımbolos de paridad adicional que no s´lo o verifica la paridad por cada fila de L = 8 bits, sino tambi´n la paridad de cada columna de K = 8 e bits. La columna se formalistando cada secuencia sucesiva de 8 bits uno debajo del otro. Este tipo de revisi´n de paridad se llama la comprobaci´n de suma de bloques, y puede corregir cualquier error o o de 2 bits en el bloque transmitido de filas y columnas. Sin embargo, hay algunas combinaciones de errores que no llegar´n a detectarse en alg´n esquema. En la Tabla 3.9, se observa un ejemplo de a u una comprobaci´n de suma debloque exhibiendo errores no detectados, donde P 1 indica una pario dad impar de filas, P 2 indica una paridad par de columnas y el astarisco marca una combinaci´n o de errores no detectados) La comprobaci´n de paridad de esta forma, proporciona una buena protecci´n contra errores o o de bit simples y m´ltiples, cuando las probabilidades de error son independientes. Sin embargo, en u muchascircunstancias, los errores ocurren en grupos, o de forma dispersa. Para este tipo de errores la comprobaci´n de paridad da una reducida protecci´n. En estas circunstancias, se usan c´digos o o o polinomiales.

3.7.

C´digos de correcci´n de errores o o

La codificaci´n para corregir errores es m´s sofisticada que la codificaci´n para detectar errores. o a o Su objetivo es descubrir y localizar loserrores en la transmisi´n. Una vez localizado, la correcci´n o o es trivial: Se invierte el valor del bit. La codificaci´n de correcci´n de errores requiere una menor o o

´ CAP´ ITULO 3. CODIFICACION

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Tabla 3.9: Comprobaci´n o P1 R6 R5 R4 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0* 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1* 0 1 0 0 0 P2 1 1 0 0

de suma de bloque. R3 R2 R1 R0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1* 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 00 0 0 0 0* 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1

proporci´n de codificaci´n que la detecci´n del error. Se puede demostrar que para corregir hasta o o o n bits err´neos (Problema P8.1), un esquema de codificaci´n requiere el uso de frases codificadas o o preasignadas con una distancia Hamming de por lo menos 2n + 1. Esta codificaci´n no es com´n o u en comunicaciones terrestres donde normalmente se obtiene un mejordesempe˜o con detecci´n y n o retransmisi´n de errores. Sin embargo, en las comunicaciones satelitales, a menudo el retardo por o propagaci´n significa que muchos comandos o tramas pueden ser transmitidos antes de recibir una o indicaci´n de retransmisi´n. Esto puede hacer la tarea de proceso de datos algo muy complejo. La o o transmisi´n en tiempo real evita a menudo la retransmisi´n. Esnecesario entonces realizar una o o correcci´n desde la primera vez. En estas circunstancias especiales, el ancho de banda adicional o requerido para incluir bits de verificaci´n redundantes es un precio aceptable. Existen dos tipos de o t´cnicas: C´digos de Hamming y C´digos Convolucionales. e o o

3.7.1.

C´digo Hamming o

Un c´digo Hamming es un c´digo de bloque capaz de identificar y corregir...
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