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Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas

El CONICET recibió una donación de $1.360.000 para realizar investigaciones sobre métodos de prevención de posibles ataques bacteriológicos. Eldinero se dividió entre 100 científicos de 3 grupos de investigación: A, B, C. Cada científico del grupo A recibió $20.000; cada científico del B $8.000 y cada uno del C recibió $10.000. El grupo deinvestigación B recibió 1 / 5 de los fondos del grupo A. ¿Cuántos científicos pertenecen a cada grupo?

Llamamos: a: cantidad de científicos del grupo A b: cantidad de científicos del grupo B c:cantidad de científicos del grupo C Sabemos que:  a + b + c = 100   20.000 a + 8.000 b + 10.000 c = 1.360.000 20.000  a = 8.000 b   5 o el sistema equivalente: a + b + c = 100   10 a + 4 b + 5 c =680  a = 2b  Lo resolvemos? a = 2b

 3 b + c = 100  24 b + 5 c = 680

b = 20

9 b = 180

24 b + 5 ( 100 – 3b ) = 680

a = 40

c = 40

c = 100 – 3b

Solución: { ( 40, , 20 , 40 ) }Respuesta: Al grupo A pertenecen 40 científicos, 20 pertenecen al B y 40 al C. DEFINICIÓN Un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas es un sistema de ecuaciones de la forma: a 1 x +b1 y + c1z = d1  a 2 x + b2 y + c2 z = d 2 a x + b y + c z = d  3 3 3 3 ai , bi , ci , di ∈ R i = 1, 2, 3

EJEMPLO

x + y + z = 10    x + 4 y + 5z = 6  x + 23 z = - 7 

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Recuerdaque si a, b y c son tres números reales no simultáneamente nulos, la gráfica de la ecuación ax + by + cz + d = 0 es un plano en el espacio R3 . El sistema de tres ecuaciones lineales con tresincógnitas

 a 1 x + b1 y + c1 z = d1  a 2 x + b2 y + c2 z = d 2 a x + b y + c z = d  3 3 3 3
determina en R3 tres planos que pueden tomar las siguientes posiciones:

1- Los tres planos seintersecan en un punto. En este caso el sistema tiene como solución única la terna de números reales ( x0 , y0 , z0 ) que representan las coordenadas del punto P. El sistema de ecuaciones es compatible...